Elevamento a potenza - Logaritmi

Raffaele Ilardo: Elementi di matematica e fisica di supporto al corso

Elevamento a potenza

Elevare un numero ad una certa potenza significa moltiplicarlo più volte per sè stesso. Questa operazione viene indicata aggiungendo un secondo numero, più piccolo, scritto in alto, a destra del numero principale, come nell'esempio che segue.
Per tutti gli esempi a sinistra, il numero che si vuole elevare a potenza viene definito "BASE" mentre quello piccolo in alto a destra si chiama "esponente". Quindi si dirà che la prima potenza ha come base 5 e come esponente 2, la seconda potenza ha come base 2 e come esponente 3, e così via.
Spesso, quando l'esponente è 2, si usa dire "elevato al quadrato" invece che "elevato alla seconda"; analogamente, quando l'esponente è 3, si può dire "elevato al cubo" invece che "elevato alla terza"
Naturalmente ogni potenza ha un suo preciso valore; esso si calcola moltiplicando la base per se stessa, tante volte quante indica l'esponente (vedere esempi a sinistra)

Logaritmi

Una volta descritte le potenze, è semplice parlare dei logaritmi, anche se il nome può destare qualche diffidenza. La definizione è la seguente:
"Dicesi logaritmo di un numero in una certa base, l'esponente da dare alla base perchè diventi uguale al numero"
Premettiamo che, nella maggior parte dei casi, quando si parla di logaritmi si sottintende che la base è 10; stabilito questo, basta allora trovare l'esponente da dare al numero 10 per ottenere il valore richiesto.
Vediamo come al solito un esempio pratico:

CALCOLARE IL LOGARITMO DI 10000

Per quanto si è detto, occorre trovare l'esponente da dare al numero 10 per ottenere 10000.

Se usiamo il valore 2 come esponente, otteniamo 102 e cioè 10 x 10 che fa 100; quindi 2 non è il valore cercato.
Se proviamo col 3 otteniamo 103 e cioè 10 x 10 x 10 che fa 1000; nemmeno questo è il valore cercato.
Se proviamo col 4, otteniamo 104 e cioè 10 x 10 x 10 x 10 che finalmente fa 10000 !
Diremo allora che 4 è il valore cercato, ovvero il logaritmo di 10000 in base 10.

Naturalmente non è sempre così semplice fare il calcolo, perchè il più delle volte occorre trovare il logaritmo di valori numerici con virgole e decimali; per esempio chi potrebbe calcolare a mente il logaritmo di 231,5 ? Ma per noi questo non è un problema, perchè, per fortuna o no, viviamo nell'era dei computer, e così la fatica del calcolo non tocca a noi. Una volta si consultavano delle apposite tavole, che dopo una paziente e macchinosa ricerca permettevano di leggere il risultato in una delle loro innumerevoli righe e colonne.
Ciò che conta è aver capito che il logaritmo non è pericoloso e non occorre starne lontani!





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