DUE PAROLE SULLA "DIGITALIZZAZIONE"


Già da tempo, nel nostro parlare di tutti i giorni, è entrata con prepotenza la parola "digitale": macchina fotografica digitale, telecamera digitale, TV digitale; ma esattamente, che cos'è questa digitalizzazione del mondo che ci circonda?
Premettiamo che il concetto di "digitalizzazione" non è necessariamente legato all'elettronica o all'informatica, ma può essere applicato ogni volta che si ha a che fare con la rappresentazione o con la misura di quantità o di grandezze.
Le grandezze fisiche che caratterizzano tutti i fenomeni intorno a noi variano nell'ambito di un campo di valori continuo; possono in altre parole assumere qualsiasi valore, anche valori tra loro così vicini da non poterne misurare la differenza con gli strumenti di cui disponiamo.
La persona che sale sulla bilancia provoca la rotazione dell'indice, la cui posizione permette di leggere il peso sul quadrante: è un caso classico di misura "analogica"
Un comune termometro a mercurio fornisce il valore della temperatura grazie alla posizione raggiunta dal mercurio lungo una scala graduata; man mano che la temperatura aumenta, il mercurio sale proporzionalmente lungo la scala. Una misurazione di questo tipo viene definita "analogica", ed è caratterizzata da una serie infinita di valori possibili: sta alla capacità di chi legge riuscire ad apprezzare con precisione la posizione raggiunta dal mercurio lungo la scala.
Altre apparecchiature che misurano in modo analogico sono per esempio la bilancia a molla, dove saliamo per conoscere il nostro peso, oppure i vecchi tester dove lo spostamento della lancetta, al di sopra di una scala graduata, è proporzionale alla tensione o alla corrente misurata.
Ma esiste un altro modo di rappresentare le grandezze: esso consiste nel confrontare la grandezza che si vuol misurare con una serie di valori campione, per stabilire quali e quanti di tali campioni approssimano più da vicino il valore della grandezza incognita.

Bilancia con pesi, come esempio di misurazione digitale
Un esempio banale di questa tecnica di misurazione può essere fornito dalla classica bilancia con pesi: su di un piatto si appoggia la quantità da pesare, sull'altro piatto si dispongono i vari pesi, da quelli grandi a quelli più piccoli, che occorrono per raggiungere l'equilibrio fra i due piatti; la somma di tali pesi darà il valore del peso cercato.
Questo metodo di misura viene detto "digitale", dalla parola inglese "digit" che significa "dito" o "cifra". Ciò che occorre osservare è la differenza fondamentale fra questo metodo e quelli analogici visti in precedenza:
- se si misura una grandezza in modo analogico, il risultato può assumere uno qualsiasi degli infiniti valori possibili; anche valori talmente vicini da non essere distinguibili
- misurando una grandezza con la tecnica digitale, il risultato è rappresentato tramite riferimento ad un numero limitato di simboli di valore prestabilito e può pertanto essere soltanto uno dei valori ottenibili dalla combinazione dei valori utilizzati.
Osserviamo che, nell'esempio della bilancia con pesi, la pesata risulta tanto più accurata quanto maggiore è la disponibiltà di pesi di basso valore: disponendo anche di piccoli pesi da 1 grammo o ancora meno, sarà infatti possibile equilibrare con maggior precisione la grandezza da misurare.
I valori indicati facendo riferimento ad una serie limitata di valori, fra loro liberamenti combinabili, vengono detti "discreti", e sono caratterizzati dal fatto che essi costituiscono un insieme, anche grande, ma comunque finito, di valori.
Questi concetti sono importanti perchè ricorrono pari pari nella digitalizzazione applicata in campo elettronico. Misurare una tensione con tecnica digitale significa confrontare tale tensione con una serie di tensioni di riferimento, e decidere quali di queste tensioni campione occorre sommare per eguagliare la tensione incognita.
Poichè il funzionamento dei circuiti elettronici di conteggio è basato sulla tecnica binaria (ovvero utilizza un sistema numerico a base 2) i valori di tensione che si usano come riferimento corrispondono alle potenze di 2; tanto per fare un esempio, i valori di riferimento potrebbero essere rappresentati dalle seguenti tensioni (espresse in millivolt):
16 - 32 - 64 - 128 - 256 - 512 - 1024 - 2048
Supponiamo che il nostro tester digitale usi questi valori di riferimento e che si voglia misurare una tensione Vx il cui valore sia di 1,433 volt (equivalenti a 1433 millivolt). Il circuito logico del tester procederà al confronto della tensione incognita (Vx) col valore più alto tra quelli di cui dispone:
- il valore più alto è 2048; poichè tale valore è maggiore di Vx, esso viene scartato
- viene poi considerato il valore 1024; esso è minore di Vx e quindi vi è compreso, per cui viene inserito tra i valori che faranno parte della somma finale
- viene quindi analizzato il terzo valore, 512: se si aggiunge questo valore al precedente, si ottiene 1536, e quindi si supera il valore di Vx; per tale motivo, il valore 512 viene scartato
- il valore 256 viene invece inserito nella somma, poichè con esso si arriva a 1280 (sempre inferiore a Vx)
- per lo stesso motivo anche il valore 128 viene inserito nella somma, arrivando a un totale di 1408
- il valore 64 viene scartato, perchè sommato ai precedenti darebbe un totale superiore a Vx
- anche il valore 32 viene scartato
- l'ultimo valore, 16, viene inserito nella somma
Sommando a questo punto tutti i valori che non sono stati scartati, si ottiene 1424 (1,424 V), contro un valore reale della tensione Vx che era di 1433 millivolt. L'errore commesso nel passare dal valore reale a quello digitale viene chiamato errore di quantizzazione, e dipende, come vedremo, dal numero dei valori di riferimento utilizzati.

Schematizzazione del metodo di misura: la grandezza da misurare viene approssimata sommando i valori 1024, 256, 128 e 16
L'esempio appena descritto si basa, come si è detto, su 8 valori di riferimento, dal più piccolo, di 16 mV, al più grande, di 2048 mV: si può anche dire che tale misura utilizza 8 bit.
A ogni bit è associato uno dei valori di riferimento:
- il bit associato al valore 2048 viene detto "bit più significativo" o, in inglese, MSB (most significant bit);
- il bit associato al valore 16 viene detto "bit meno significativo" o LSB (least significant bit).
Analogamente a quanto avviene per la bilancia, usando uno scarso numero di bit (e quindi di valori di riferimento), vengono a mancare i pesi più piccoli, per cui la misura risulta meno accurata, ovvero è caratterizzata da una minore risoluzione. Risulta quindi evidente che per ottenere una maggiore precisione occorre utilizzare un maggior numero di bit.
Per concludere, osserviamo che nella tecnica di misura utilizzata si possono individuare due grandezze:
- la prima è il valore massimo misurabile, che corrisponde alla somma di tutti i valori di riferimento
- la seconda è il valore più piccolo che siamo in grado di distinguere, e che corrisponde al valore del bit di peso minore
Nel caso illustrato:
- il valore massimo è dato da 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 +2048; vale quindi 4080
- il valore più piccolo è quello associato al bit meno significativo, e quindi 16
MA COSA SONO QUESTI DECIBEL?

Di pari passo con lo sviluppo della tecnologia, l'uomo ha avvertito la necessità di misurare tutto ciò con cui aveva a che fare; per tale scopo, sono state definite nel tempo varie unità di misura, alcune usate solo in campi specialistici, altre conosciute ed usate comunemente. I numeri che si ottengono come risultato delle misure hanno sempre un significato dimensionale: quando parliamo di 5 metri, per esempio, si dice che il numero 5 ha le dimensioni di una lunghezza; se un'auto si muove alla velocità di 50 km/ora, si dice che il numero 50 ha le dimensioni di una lunghezza divisa per un tempo. Ma ci sono casi in cui un numero non esprime alcuna dimensione, nè una lunghezza, nè un peso, nè un tempo: si parla in tal caso di numeri puri, anche detti "adimensionali". I decibel appartengono a questa categoria; il numero di decibel non indica una grandezza, ma solo il rapporto che esiste fra due grandezze omogenee.
Facciamo un esempio concreto, riferendoci al circuito di un amplificatore: supponiamo di applicare in entrata un segnale di 25 mV; misuriamo poi il corrispondente segnale in uscita e supponiamo di trovare che esso sia di 12,54 V (ovvero 12540 mV).
Per valutare quanto amplifica il circuito in esame, possiamo fare il rapporto fra la tensione in uscita Vout= 12,54 V e quella applicata in entrata Vin= 100 mV.
Il numero così ottenuto non ha dimensioni, ma esprime solo un rapporto fra due tensioni: tale valore si misura in decibel (si scrive dB), e si ottiene con la formula matematica:
20 x log (Vout / Vin) dove log sta per "logaritmo"
Nel caso dell'esempio il calcolo è il seguente:
- calcoliamo il rapporto fra Vout e Vin: 12540/25 = 501,6
- il logaritmo di 501,6 è 2,7
- moltiplichiamo tale valore per 20: 2,7 x 20 = 54
Diremo allora che il nostro circuito ha un'amplificazione di 54 dB
Il rapporto che intercorre tra il valore massimo rappresentabile ed il valore più piccolo che si riesce a distinguere esprime quella che viene detta "dinamica della conversione" e si misura in dB (decibel); la dinamica dipende unicamente dal numero di bit utilizzati nella conversione, e non dai valori associati ai singoli bit. Usando 8 bit, come nell'esempio visto, si ottiene una dinamica di circa 48 dB.
Se consideriamo un'applicazione pratica come, per esempio, la riproduzione musicale, gli audiofili diranno subito, con ragione, che una dinamica di 48 db è insufficiente per una riproduzione di qualità: succede infatti che il rumore (e cioè la quantità di segnale non sufficientemente differenziata) risulta troppo elevato; è per tale motivo che la digitalizzazione della musica registrata sui CD si basa su 16 bit, raggiungendo una dinamica superiore a 96 dB.

Quanto è stato detto fino ad ora descrive solo un aspetto del passaggio dai fenomeni naturali alla loro rappresentazione digitale; occorre infatti considerare che molte grandezze variano nel tempo e richiedono quindi una misurazione frequente del loro valore. Se pensiamo ai colori di un'immagine, questi avranno un loro valore che rimane stabile nel tempo; non altrettanto si può dire per la musica, rappresentata da un continuo susseguirsi di onde sonore sempre variabili. Si conclude allora che la digitalizzazione delle grandezze variabili nel tempo richiede una successione di operazioni di misura, da effettuarsi tanto più frequentemente quanto più velocemente varia la grandezza; si arriva così alla tecnica del "campionamento", un altro argomento piuttosto complesso, che magari potremo analizzare in altre pagine di questo sito.








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