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Georg Friedrich Bernhard Riemann fu un matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826-Selasca, Lago Maggiore, 1866). Figlio di un pastore luterano, entrò nel 1846 all'Università di Gottinga e dopo aver seguito i corsi di teologia si dedicò allo studio della matematica con C. F. Gauss; successivamente (1847) a Berlino, studiò con G. Dirichlet, C. Jacobi e J. Steiner. Tornato a Gottinga, si interessò di questioni di fisica con Weber, studi a cui tornò a più riprese anche negli anni successivi, in particolare sull'elettrodinamica e sulla conduzione del calore. Si laureò nel 1851 con la tesi Sulla teoria generale delle funzioni di variabile complessa. Sempre a Gottinga, divenne libero docente con la presentazione della memoria Sulle ipotesi che stanno a fondamento della geometria (1854). Professore straordinario nel 1857, due anni dopo succedette a Dirichlet nella cattedra di matematiche superiori. Di salute cagionevole, fece tre viaggi in Italia alla ricerca di climi più miti e fu a lungo a Pisa presso l'amico E. Betti. L'opera matematica di R. raggiunse risultati fondamentali; già nella sua dissertazione di laurea R. espose una nuova teoria delle funzioni di variabile complessa rappresentabili su una superficie composta da più piani sovrapposti (superficie riemanniana); le relazioni introdotte fra la teoria delle funzioni e la teoria delle superfici gettarono le basi della topologia. In seguito queste considerazioni condussero R. ad affrontare nella forma più generale le funzioni abeliane. Gli si devono inoltre studi sulla teoria dei numeri, sulle funzioni di variabile reale rappresentabili mediante serie trigonometriche e l'esposizione rigorosa del concetto di integrale definito (integrale secondo R.). Nella già citata memoria del 1854 (pubblicata postuma nel 1867), R. introdusse il concetto di metrica di uno spazio e studiò le superfici a curvatura costante, positiva, nulla o negativa, giungendo nel caso della curvatura positiva a una geometria non euclidea di tipo ellittico (geometria di R.). I concetti esposti in questa memoria fornirono a Einstein validi punti di partenza per l'elaborazione di un modello per lo spazio-tempo, il cronotopo. Geometria di Riemann. Geometria non euclidea, del tipo ellittico, nella quale non esistono rette parallele.
