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Euclide fu un
matematico greco (attivo verso il 300 a.C.). Poco si
sa di lui, se non che visse sotto il regno di Tolomeo
I, quando si organizzarono ad Alessandria il Museo e
la Biblioteca, che costituirono il più importante
centro di studi superiori dell'antichità. Qui
Euclide svolse forse la sua attività di insegnante e
a questo fine ben si adatta la sua opera più
celebre, gli Elementi, in 13 libri, che doveva
costituire la base per ogni sviluppo delle scienze
matematiche per oltre un millennio. |
Pur non essendo
la prima opera di questo genere, essa fu quella che
in forma deduttiva e rigorosa assimilò e ripresentò
organicamente, spesso arricchendola di geniali
dimostrazioni, la tradizione dei matematici
precedenti, eleati, pitagorici e platonici, in
particolare Eudosso di Cnido (III sec. a.C.) e
Teeteto (IV sec. a.C.). La deduzione dei teoremi
prende avvio dalla definizione degli enti
fondamentali (punto, retta, angolo ecc.) dai
postulati e dalle nozioni comuni o assiomi: fra i
primi la critica storica ha distinto almeno tre
accezioni differenti che rivelano una diversa
provenienza. Dei 5 postulati, i primi riconducono la
possibilità degli enti matematici alla loro
costruibilità con riga e compasso (e ciò
confuterebbe la tradizione che vuole Euclide
platonico e convinto assertore della pura
razionalità e astrattezza delle idee matematiche),
mentre il quinto, detto ''delle parallele'', apparì
problematico allo stesso Euclide e suscitò
innumerevoli discussioni che dovevano culminare, con
J. Bolyai, N.I. Lobacevskij e B. Riemann, nella
scoperta delle geometrie non euclidee. Le nozioni
comuni o assiomi sono in massima parte enunciati
fondamentali sull'uguaglianza e la disuguaglianza. La
critica moderna ha riconosciuto l'uso da parte di
Euclide di assunzioni inespresse quali il ''postulato
di continuità'' e il ''principio di induzione
completa''. Ciò tuttavia non intacca il valore
altissimo dell'opera con cui, per esempio, viene
fondata l'algebra geometrica (libro II) e
l'aritmetica dei numeri naturali (VII, VIII e IX)
giungendo alle soglie della teoria dei numeri reali
(V) e alla classificazione rigorosa, senza ricorrere
al simbolo di radicale, delle grandezze
incommensurabili (X). Altre opere di Euclide furono i
Dati, contenente 94 proposizioni relative alle
condizioni sotto le quali è determinata una certa
figura geometrica, e la Divisione delle figure.
Gli furono attribuite anche opere di fisica e di
matematica applicata, quali l'Ottica (teoria
della prospettiva) e la Catottrica (teoria
delle immagini speculari), di astronomia e di musica. |