I matematici hanno tentato di classificare i motivi ripetuti periodicamente. L'interesse per questa problematica è nato in cristallografia, infatti nel 1891 Evgraf Fedorov, cristallografo russo, elaborò una prima classificazione di questi gruppi , resa nota successivamente attraverso l'opera del matematico George Polya nel 1924. Il risultato sorprendente è che esistono solo 17 diversi tipi di “mosaici” e 7 diversi tipi di “fregi“.
Il
disegno originale di Polya, dei diciassette motivi di tappezzeria. Egli vi aggiunse
a mano i simboli cristallografici internazionali
In tutte le civiltà i sette gruppi dei fregi ed i diciassette dei mosaici sono stati usati da artisti ed architetti ben prima che si arrivasse alla classificazione matematica di questi gruppi, anche se ciò non significa che esistesse la consapevolezza del fatto che non vi sono altre possibilità.
All'Alhambra , il grande
complesso architettonico costruito tra il 1230 e il 1354, al culmine della cultura
moresca in Spagna, si ritrovano tutti i 17 tipi di mosaici nella complessa decorazione
geometrica di soffitti e pareti.
Camera
di specchi: camera di sezione triangolare o quadrata, con pareti a specchio, con
cui visualizzare quei “mosaici” che si possono ottenere con riflessioni successive
del modulo di base 
