Regressione

SOMMARIO

Tipi di analisi 1

Fitted Line Plot 1

Regression. 2

Procedure per l’individuazione dei migliori regressori 2

Stepwise. 2

Best Subsets. 2

Analisi grafica dei residui 3

Tipi di analisi

MINITAB consente di realizzare un’ampia gamma di procedure nell’ambito della metodologia della regressione. Questa serie di metodi possono essere classificati secondo le seguenti classi:

·        Fitted Line Plot: regressione (lineare, quadratica o cubica) con un unico regressore

·        Regression: regressione multipla

·        Procedure per l’individuazione dei migliori regressori:

o       Stepwise

o       Best Subsets

·        Regressione logistica

o       Binary Logistic Regression

o       Ordinal Logistic Regression

o       Nominal Logistic Regression

·        Analisi grafica dei residui: Residual Plots

Fitted Line Plot

Tale funzione permette di stimare il modello lineare di regressione con un’unica variabile esplicativa (regressione semplice) ed inoltre di estendere questo modello includendo i termini polinomiali di secondo grado (curvatura parabolica) e di terzo grado (curvatura cubica) della variabile esplicativa.

La procedura è la seguente:

1.      scegliere Stat > Regression > Fitted Line Plot

2.      Response (Y): inserire la colonna contenente la variabile risposta

3.      Predictor (X): inserire la colonna contenente l’unico predittore

4.      scegliere il tipo di regressione tra Linear, Quadratic e Cubic

5.      eventualmente fare clic su Options per

o       trasformare la variabile Y o il regressore X in termini logaritmici

o       visualizzare le bande di confidenza a le bande della previsione (predictions band) sulla linea di regressione

6.      eventualmente fare clic su Storage per memorizzare alcuni termini dell’output della regressione

7.      fare clic si OK

Regression

Questa procedura permette di condurre una completa analisi di regressione sia semplice che multipla e inoltre consente di

·        generare delle previsioni per nuove osservazioni

·        realizzare test sulla bontà dell’adattamento del modello

La procedura è la seguente:

1.      scegliere Stat > Regression > Regression

2.      Response: inserire la colonna contenente la variabile risposta

3.      Predictors: inserire le colonne contenenti i predittori

4.      eventualmente fare clic su Graph per visualizzare uno o più grafici sui dati o sui residui

5.      eventualmente fare clic su Results per decidere l’output visualizzato nella Session window

6.      eventualmente fare clic su Options per selezionare alcune procedure aggiuntive, tra cui

o       escludere l’intercetta dalla regressione, diselezionando Fit Intercept

o       fare delle previsioni per la variabile risposta in base a nuove osservazioni dei predittori: Fit Intercept

7.      eventualmente fare clic su Storage per memorizzare alcuni termini dell’output della regressione

8.      fare clic si OK

Procedure per l’individuazione dei migliori regressori

MIITAB fornisce due procedure per l’individuazione dei migliori regressori: Stepwise e Best Subsets.

Stepwise

La regressione Stepwise rimuove ed aggiunge variabili al modello di regressione allo scopo di identificare il sottoinsieme ottimale di predittori.

La procedura è la seguente:

1.      scegliere Stat > Regression > Stepwise

2.      Response: inserire la variabile risposta

3.      Predictors: inserire le colonne contenenti i predittori

4.      Predictors to include in every model: inserire le colonne contenenti i predittori da includere necessariamente nel modello di regressione

5.      eventualmente fare clic su Method per stabilire alcune proprietà della procedura, tra cui

o       stabilire il metodo di selezione dei regressori tra stepwise (aggiunge e rimuove variabili), forward selection (aggiunge variabili) e backward elimination (rimuove variabili)

6.      eventualmente fare clic su Options per selezionare alcune opzioni aggiuntive, tra cui

o       escludere l’intercetta dalla regressione, diselezionando Fit Intercept

7.      fare clic si OK

Best Subsets

La regressione Best Subsets genera una serie di modelli di regressione utilizzando il criterio del massimo R2: partendo dal modello ad con un unico regressore vengono selezionati i due modelli con più alto R2, si stimano poi tutti i modelli con due regressori a partire dai due modelli precedenti e si selezionano nuovamente quei due con più alto R2 e così via.

La procedura è la seguente:

1.      scegliere Stat > Regression > Best Subsets

2.      Response: inserire la variabile risposta

3.      Free predictors: inserire le colonne (fino a 31) contenenti i predittori

4.      Predictors in all models: inserire le colonne contenenti i predittori da includere necessariamente nel modello di regressione

5.      eventualmente fare clic su Options per selezionare alcune opzioni aggiuntive, tra cui

o       escludere l’intercetta dalla regressione, diselezionando Fit Intercept

6.      fare clic si OK

Analisi grafica dei residui

Dopo aver memorizzati i residui e i valori previsti dal modello (Fits) ottenuti dalla regressione o da altri metodi statistici (come l’analisi della varianza) è possibile realizzare un unico grafico di riepilogo per l’analisi dei residui.

La procedura è la seguente:

1.      scegliere Stat > Regression > Residual Plots

2.      Fits: inserire la colonna contenente i valori previsti dal modello

3.      Residuals: inserire la colonna contenente i residui

4.      fare clic si OK