Analisi della varianza
SOMMARIO
Test per l’uguaglianza per le medie
di risposte multiple
Test per l’uguaglianza della
varianza
MINITAB consente di condurre un’ampia gamma di analisi statistiche nell’ambito della metodologia dell’analisi della varianza (ANOVA). Questa serie di procedure possono essere classificate secondo le seguenti classi:
· ANOVA One-way: analisi della varianza ad una via
· ANOVA Two-way: analisi della varianza a due vie
· Analysis of Means: analisi grafica per la verifica della differenza tra le medie delle diverse popolazioni e la media globale
·
Modelli ANOVA più complessi:
o
Balanced ANOVA
o General linear model (GLM)
o Fully nestes ANOVA
· Test per l’uguaglianza delle medie per risposte multiple
o
Balanced MANOVA
o General MANOVA
· Test per l’uguaglianza della varianza
· Speciali grafici analitici
Tale funzione permette di condurre l’analisi della varianza in presenza di un unico trattamento o fattore di stratificazione, nel caso la variabile risposta sia in una colonna distinta rispetto al fattore (stacked) oppure nel caso la variabile risposta sia disposta in colonne separate per ciascun livello del fattore di stratificazione.
Per il caso stacked la procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >One-way
2. Response: inserire la colonna contenente la variabile risposta
3. Factor: inserire la colonna contenente l’unico fattore
4. eventualmente fare clic su Comparisons per specificare uno o più metodi per l’individuazione delle coppie di medie che differiscono significativamente tra loro
5. eventualmente fare clic su Graph per visualizzare uno o più grafici sui dati o sui residui
6. fare clic si OK
Per il caso unstacked la procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >One-way (Unstacked)
2. Response (in separate columns): inserire le colonna contenenti la variabile risposta (non esiste la possibilità di realizzare confronti multipli)
3. eventualmente fare clic su Graph per visualizzare uno o più grafici sui dati o sui residui
4. fare clic si OK
Tale procedimento permette di condurre l’analisi della varianza in presenza di due trattamenti o fattori di stratificazione, nel caso però siano soddisfatte le seguenti condizioni:
· i dati siano bilanciati (balanced)
· siano fissi (fixed)
Non sono previste procedure per i confronti multipli.
Nel caso i fattori siano casuali (random) si utilizza invece Balanced ANOVA mentre se i dati non siano bilanciati e/o si desida eseguire i confronti multipli utilizzare la procedura GLM.
Per il caso ANOVA Two-way la procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >Two-way
2. Row Factor: inserire il primo fattore
3. Column Factor: inserire il secondo fattore
4. eventualmente selezionare Fit additive model se non si desidera considerare il fattore generato dall’interazione dei due fattori
5. eventualmente fare clic su Graph per visualizzare uno o più grafici sui dati o sui residui
6. fare clic si OK
Analysis of Mean (ANOM) è un test con procedimento grafico molto simile all’ANOVA con la differenza che anziché testare l’uguaglianza tra le medie dei diversi strati (generati da uno o massimo due fattori) si verifica l’uguaglianza delle medie con la media complessiva di tutto il campione.
La procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >Analysis of Means
2. Response: inserire la variabile risposta
3. Factor 1: inserire il primo fattore; eventualmente
4. Factor 2: inserire il secondo fattore
5. eventualmente selezionare Include a summary table
6. fare clic si OK
Per analizzare modelli più complessi con più di due fattori anche casuali (random) anziché solamente fissi (fixed), e/o interazioni particolari tra fattori, ma sempre secondo un disegno sperimentale bilanciato, è disponibile la funzione Balanced ANOVA.
Se inoltre si è alle prese con disegni sperimentali non bilanciati e/o si vogliono inserire ulteriori variabili nel modello in qualità di covariate e/o si desidera ottenere confronti multipli utilizzare General Linear Model (GLM).
Se si assume che tutti i fattori siano casuali è necessario utilizzare il metodo Fully nested ANOVA.
Per la funzione Balanced ANOVA la procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >Balanced ANOVA
2. Responses: inserire la/le variabile/i risposta
3. Model: inserire i diversi fattori che possono essere anche incrociati (crossed), utilizzando il simbolo * (es. A*B), oppure nidificati (nested), utilizzando le parentesi () (es. A(B))
4. eventualmente fare clic su
o Graphs per visualizzare uno o più grafici sui dati o sui residui
o Options per specificare l’utilizzo di un modello ristretto
o Results
o Storage
5. fare clic si OK
Per la funzione General Linear Model (GLM) la procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >General Linear Model
2. Responses: inserire la/le variabile/i risposta
3. Model: inserire i diversi fattori che possono essere anche incrociati (crossed), utilizzando il simbolo * (es. A*B), oppure nidificati (nested), utilizzando le parentesi () (es. A(B))
4. eventualmente fare clic su
o Covariates per specificare una o più ulteriori variabili quantitative da includere nel modello come variabili esplicative
o Comparisons per specificare uno o più metodi per l’individuazione delle coppie di medie che differiscono significativamente tra loro
o Graphs per visualizzare uno o più grafici sui dati o sui residui
o Options per specificare l’utilizzo di un modello ristretto
o Results
o Storage
o Factor Plots
5. fare clic si OK
Per la funzione General Linear Model (GLM) la procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >Fully Nested ANOVA
2. Responses: inserire la/le variabile/i risposta
3. Factors: inserire i diversi fattori che devono essere ordinati gerarchicamente (non specificare A(B), C(B), …, come per i due precedenti modelli)
4. fare clic si OK
Per realizzare simultaneamente l’analisi della varianza nel caso vi sia più di una variabile risposta vi sono due metodi: se il disegno è bilanciato utilizzare Balanced ANOVA altrimenti General MANOVA.
Per la funzione Balanced MANOVA la procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >Balanced MANOVA
2. Responses: inserire la/le variabile/i risposta
3. Model: inserire i diversi fattori che possono essere anche incrociati (crossed), utilizzando il simbolo * (es. A*B), oppure nidificati (nested), utilizzando le parentesi () (es. A(B))
4. eventualmente fare clic su
o Graphs per visualizzare uno o più grafici sui dati o sui residui
o Options per specificare l’utilizzo di un modello ristretto
o Results
o Storage
5. fare clic si OK
Per la funzione General MANOVA la procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >General MANOVA
2. Responses: inserire la/le variabile/i risposta
3. Model: inserire i diversi fattori che possono essere anche incrociati (crossed), utilizzando il simbolo * (es. A*B), oppure nidificati (nested), utilizzando le parentesi () (es. A(B))
4. eventualmente fare clic su
o Covariates per specificare una o più ulteriori variabili quantitative da includere nel modello come variabili esplicative
o Graphs per visualizzare uno o più grafici sui dati o sui residui
o Options per specificare l’utilizzo di un modello ristretto
o Results
o Storage
5. fare clic si OK
Per testare l’ipotesi di uguaglianza delle varianze tra diversi campioni utilizzare la seguente procedura:
1. scegliere Stat > ANOVA >Test for Equal Variances
2. Response: inserire la variabile risposta
3. Factors: inserire il/i fattore/i che determinano la stratificazione in diversi campioni
4. eventualmente fare clic su
o Storage
5. fare clic si OK
Questa procedura permette di creare un grafico per le medie della variabile risposta all’interno dei diversi gruppi assieme a delle barre che rappresentano o gli standard error o gli intervalli di confidenza per le medie stesse.
La procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >Interval Plot
2. Y variable: inserire la variabile risposta
3. Scegliere Type of interval plot tra Standard error e Confidance interval
4. Group variable: inserire la variabile di stratificazione
5. fare clic si OK
Questa procedura permette di confrontare l’ordine di grandezza delle medie della variabile risposta, rispetto alla media globale per tutto il campione, per ciascun livello di uno o più fattori di stratificazione.
La procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >Main Effects Plot
2. Responses: inserire la/le variabile/i risposta
3. Factors: inserire la/le variabile/i di stratificazione
4. fare clic si OK
Questa procedura crea un grafico per due o più fattori di stratificazione visualizzando le medie della variabile risposta per gruppi determinati da combinazioni di livelli dei fattori. Lo scopo è di evidenziare una eventuale presenza di interazione tra fattori identificata da linee che, invece di correre parallele, si intersecano tra loro.
La procedura è la seguente:
1. scegliere Stat > ANOVA >Interaction Plot
2. Responses: inserire la/le variabile/i risposta
3. Factors: inserire la/le variabile/i di stratificazione
4. fare clic si OK