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Cassirer: sostanza e funzione
Come si è già visto nel capitolo precedente, Cassirer, sulla scia di Cohen e Natorp, ed a differenza di Kant, credeva che tutta la conoscenza valida scientificamente cominciasse con l'unità sintetica e che, quindi, la logica formale pura considerata in contrapposizione alla logica trascendentale fosse una mera astrazione di tale processo costruttivo unitario. In un testo del 1907, Kant e la matematica moderna, tale impostazione conobbe un primo importante sviluppo. «Qui - scrive Friedman - Cassirer considera l'idea logiscista di base (in particolare come era stata espressa da Couturat) secondo la quale negli sviluppi occorsi nella moderna logica matematica e nei fondamenti della matematica hanno mostrato che la concezione kantiana del carattere sintetico della matematica è insostenibile. La matematica, secondo questa concezione logicista, è rappresentabile, in ultima analisi, entro la logica formale pura (vale a dire, entro la moderna logica matematica, e così è analitica, non sintetica. Senza rigettare in alcun modo i risultati puramente matematici raggiunti dalla moderna logica matematica, Cassirer nega nondimeno che possano mostrare che la matematica è puramente analitica in senso filosofico. Lo scopo distintivo della filosofia (lo scopo dell'epistemologia), infatti, è quello di sviluppare una logica della conoscenza empirica...» (1)
Cassirer in proposito scriveva: «Così un nuovo compito comincia proprio nel punto in cui la logistica finisce. Ciò che la filosofia critica cerca e ciò che deve chiedere è una logica della conoscenza oggettiva. Soltanto dal punto di vista di questa questione può essere compresa e valutata compiutamente l'opposizione tra giudizi analitici e sintetici. [...] Soltanto quando noi abbiamo compreso che le medesime sintesi fondamentali, sulle quali riposano logica e matematica, governano anche la costruzione scientifica della conoscenza empirica; e che esse in primo luogo rendono possibile per noi parlare di un ordine fisso, conforme a leggi, tra le apparenze e quindi del loro significato oggettivo - soltanto allora la vera giustificazione dei principi [della logica e della matematica] è raggiunta.» (2) Ciò significa che dal punto di vista criticista gli sviluppi della logica formale pura non possono avere un significato filosofico indipendente. Per Cassirer, in sostanza, il carattere sintetico dello spazio, cioè della geometria, non origina da una differenza tra due concezioni, una di tipo formale e l'altra di tipo materiale, ma dal ruolo particolare della geometria nella conoscenza empirica. «Che tutte le nostre forme di connessione del pensiero debbano infine correlarsi agli ordini fondamentali dello spazio e del tempo e con ciò venire 'schematizzate' - ciò significa, per Kant, nient'altro che esse devono dimostrare infine la loro validità nella determinazione dell'oggetto empirico.» (3)
Dunque è solo dall'interno della teoria critica che gli sviluppi più recenti della logica formale e dei fondamenti della matematica hanno un profondo significato filosofico. Cassirer affronta di petto la questione in Sostanza e funzione, del 1910. Ma cosa intende Cassirer per funzione? Sono in circolazione, lo erano anche ai tempi di Cassirer, due significati particolari: uno si riferisce all'operazione specifica, l'altro si estende al concetto di relazione. Nel primo senso già Platone nella Repubblica aveva parlato di funzione degli occhi, quella di vedere, e di funzione delle orecchie, quella di sentire. Ed aveva anche insistito sulle funzioni dell'anima, proprio in analogia alle funzioni degli organi di senso. Aristotele aveva poi precisato che la funzione è un'operazione propria dell'uomo in quanto essere razionale: la funzione ha sempre un carattere finalistico, è attività rispetto ad uno scopo.
Nell'originaria definizione kantiana la funzione è un atto unificante dell'intelletto. Ed in particolare, in filosofia, Kant aveva definito i concetti come funzioni in quanto " si fondano sulla spontaneità del pensiero, così come le intuizioni sensibili si fondano sulla ricettività delle impressioni". (Kant - Critica della ragion pura) Detto in altro modo, per Kant, i concetti svolgono una funzione perché sono attività e consentono operazioni. La funzione concettuale è definita da Kant come "l'unità dell'atto di ordinare diverse rappresentazioni sotto una rappresentazione comune." (Kant - Critica della ragion pura)
Ma con Leibniz il significato di funzione aveva già assunto un significato più esteso, entrando nello specifico matematico. E la logica contemporanea si è appropriata del concetto, adoperando il simbolo f(x) per indicare proposizioni del tipo "la balena è un mammifero" dove il simbolo x significa l'oggetto specifico e f indica la proprietà che gli si attribuisce. Tuttavia, va notato che la funzione così intesa non è più riportabile ad una funzione in senso aristotelico-platonico, giacchè anche l'uomo è un mammifero, ma la sua funzione non è certamente quella, o solo quella, di fare il mammifero. Nella concezione di Cassirer, come del resto già in quella dei neocritici di Marburgo, il concetto di funzione è esteso al punto che buona parte delle nozioni scientifiche è riducibile al concetto stesso. Ma anche nella sfera del linguaggio e del mito sono operanti diverse funzioni, da intendere come specifiche attività che danno forma al molteplice sensibile.
Punto di partenza di Cassirer è la critica della teoria "astrazionista" secondo la quale si arriva ai concetti ascendendo induttivamente, quindi generalizzando a partire da dati sensibili. «Questa teoria - scrive Friedman - è un artefatto della tradizionale logica aristotelica, all'interno della quale le sole relazioni logiche che governano i concetti sono quelle di superordinazione e subordinazione, di genere e specie. L'"astrazionismo" concepisce la formazione di tali concetti come un'ascesa guidata induttivamente che va dai particolari sensibili a specie e generi sempre più elevati. Inoltre, mediante tale adesione a una tradizionale logica in forma di soggetto-predicato, secondo Cassirer, finiamo anche per aderire alla concezione metafisica tradizionale della sostanza come sostrato fisso e ultimo di qualità mutevoli. Una teoria metafisica della conoscenza come "copia" - secondo la quale la verità delle nostre rappresentazioni sensibili consiste in una relazione (che non potrà mai essere verificabile) di somiglianza pittorica tra queste e le "cose" ultime, o sostanze, che risiedono dietro alle nostre rappresentazioni - è allora il risultato naturale e inevitabile.» (4)
Cassirer propone dunque di sostituire la teoria della conoscenza come "copia" con la teoria critica, questo perché noi raggiungiamo la conoscenza attraverso l'attività sensibile non raffigurandoci l'esistenza di un sostrato duraturo al di sotto dei mutamenti, ma grazie all'immersione delle nostre rappresentazioni sensibili e degli stessi fenomeni in una struttura formale di relazioni matematiche. In essa la stabilità di leggi universali formulate nel linguaggio matematico prende il posto del sostrato durevole e stabile delle cose ultime, quindi delle sostanze.
Se la sostanza mette capo ad un concetto-genere, dice Cassirer, ciò porta ad equivocare lo stesso concetto di concetto. Esso non si contraddistingue per la sua universalità in opposizione al particolare delle cose che ricadono sotto il suo dominio (esempio: questo uomo è uomo) ma per la prerogativa di costituire " l'universale validità di un principio di ordinamento seriale". (5) «La generazione di una serie in cui ogni elemento è rigorosamente determinato in base ad una certa relazione ordinatrice - scrive Massimo Ferrari - trova la sua più precisa esplicitazione nel concetto di numero, e in particolare nella fondazione del campo numerico quale è stata sostenuta da Richard Dedekind: i numeri sono espressione di pure relazioni poste dal pensiero e "l''essere' concettuale del singolo numero si risolve in modo sempre più puro ed evidente nella sua peculiare funzione concettuale".» (6)
«Considerando via via la geometria,la fisica, la chimica e il dibattito epistemologico più recente (da Mach a Helmholtz, da Poincaré a Duhem) Cassirer propone una penetrante analisi della scienza in cui la 'sostanza' cede il passo al progredire della funzione, al ruolo ordinatore e produttivo del pensiero rispetto al dato empirico. In questo senso Cassirer si mantiene fedele ai presupposti trascendentali e metodici del neokantismo di Marburgo e ne utilizza largamente alcuni 'teoremi' fondamentali, in primo luogo per quanto riguarda la risoluzione dell'oggetto da "limite estremo del sapere" a suo mezzo conoscitivo, ovvero a compagine di relazioni che consentono di conoscere "oggettivamente". Tuttavia, Cassirer innesta su questo tronco anche un'elaborazione autonoma, che lo porta ad assimilare criticamente le concezioni 'simboliche della conoscenza di Helmholtz, di Hertz o di Duhem così come ad avanzare una visione 'olistica' dell'esperienza appoggiandosi al motto di Goethe secondo cui 'ogni fatto è già sempre teoria'. In forza di questa prospettiva la "teoria critica dell'esperienza" trascrive la logica della conoscenza pura marburghese in una "teoria universale degli invarianti dell'esperienza": il procedimento della filosofia trascendentale - analogamente a quanto avviene nella geometria moderna - "cerca di scoprire quegli universali elementi formali che rimangono costanti nel mutare dei particolari contenuti materiali dell'esperienza", per quanto la meta di una determinazione dell'"ultimo elemento comune di tutte le possibili forme dell'esperienza scientifica" non possa mai essere "completamente raggiunta in nessun grado di sviluppo del sapere" e rimanga piuttosto infinito.» (7)
Cassirer, in altre parole, mostra di accettare pienamente la dottrina di David Hilbert, il quale nel lavoro sui fondamenti della geometria del 1899 aveva dimostrato che la matematica ha un significato puramente formale e ideale, non-sensibile e perciò non-intuitivo. Pertanto, la matematica pura descrive strutture razionali astratte i cui concetti non possono venire estratti da una concezione "astrazionista". «In aggiunta - osserva Friedman - l'epistemologia scientifica moderna, come viene esemplificato specialmente nella celebre Zeichentheorie [teoria dei segni] di Helmholtz, ha mostrato ancor più chiaramente che le teorie scientifiche non forniscono "copie" [Abbilder] o "raffigurazioni" [ Bilder] di un mondo di "cose" sostanziali sussistenti dietro il flusso dei fenomeni. Le teorie scientifiche forniscono piuttosto sistemi meramente formali di "segni" che corrispondono, mediante una relazione non-raffigurativa di "coordinazione" alle relazioni universali simili a leggi sussistenti entro i fenomeni stessi.
Al carattere ideale, non intuitivo, della moderna matematica e della logica matematica corrisponde così un modo analogamente ideale, non-raffigurativo della rappresentazione, in virtù del quale i segni formali impiegati nella moderna fisica matematica si relazionano ai propri oggetti. Per Cassirer, è proprio quest'uso sempre più consapevole della rappresentazione puramente formale che culmina nella teoria della teoria generale della relatività di Enstein.» (8)
Del rapporto tra la posizione filosofica di Cassirer e la relatività fisica ci occuperemo nel prossimo capitolo. Qui interessa ancora notare che Cassirer, già in Sostanza e funzione, anticipi significativamente alcune delle posizioni maturate successivamente in ordine ad una relatività del rapporto dell'oggetto singolo con la totalità. «L'individuale - scrive Cassirer - come un punto infinitamente lontano, determina la direzione della conoscenza. Certo, quest'ultima e suprema meta unitaria rinvia oltre la cerchia dei concetti e dei metodi della scienza della natura. L'"individuo" della scienza della natura non include e non esaurisce né l'individuo della considerazione estetica, né le personalità morali che formano i soggetti della storia. Infatti, ogni particolarità della scienza della natura si risolve nella scoperta di valori di grandezze e di rapporti di grandezze univocamente determinati, mentre il carattere proprio e il valore speciale che l'oggetto acquista nella considerazione artistica e nel giudizio etico rimangono fuori da tale punto di vista. Ma questa delimitazione dei diversi metodi di giudizio non crea tuttavia fra essi un'opposizione dualistica. Il concetto della scienza della natura non nega e non distrugge l'oggetto dell'etica e dell'estetica, sebbene non lo possa costruire con i propri mezzi; esso non falsa l'intuizione, sebbenela consideri coscientemente da un unico punto di vista e ne metta in evidenza una singola forma di determinazione. Gli altri modi di considerazione che si innalzano al di sopra di esso, dunque, non si trovano tanto in contraddizione con esso, quanto piuttosto in un rapporto di integrazione ideale. [...] E' un nuovo ordine finalistico della realtà che si aggiunge al semplice ordine delle grandezze e in cui per la prima volta l'individuo acquista tutto il suo significato.» (9)
note:
(1) Michael Friedman - La filosofia al bivio - Raffaello Cortina Editore 2004
(2) Ernst Cassirer / L. Couturat - Kant e la matematica - Guerini e Associati 1991
(3) idem
(4) Michael Friedman - La filosofia al bivio - Raffaello Cortina Editore 2004
(5) Ernst Cassirer - Sostanza e funzione - La Nuova Italia 1973
(6) Massimo Ferrari - Il neocriticismo - Laterza 1997
(7) idem
(8) Michael Friedman - La filosofia al bivio - Raffaello Cortina Editore 2004
(9) Ernst Cassirer - Sostanza e funzione - La Nuova Italia 1973
moses - 1 dicembre 2005