Wavelets

 Esempio1

       Cliccare la foto per avviare l'esempio dopo aver seguito le istruzioni di seguito)

Che cosa sta accadendo in questo esempio?

L’immagine originale è caricata in alto a sinistra.

1. L’immagine viene compressa attraverso wavelets. 
2. Il risultato dell’analisi è riportato in alto a destra: l’immagine wavelet è divisa in riquadri (finestre in rosso), ciascuno dei quali corrisponde ad un grado di risoluzione. La dimensione delle finestre è legata al numero di pixels contenuti, cioè al numero di coefficienti wavelets utilizzati per ricostruire l’immagine originale.
3. Nel riquadro in alto a sinistra è lasciato un solo un pixel, che viene poi trasmesso all’immagine sottostante (a destra), mentre tutti gli altri pixels hanno valore zero. Si applica la trasformata wavelet che genera l’immagine trasformata attraverso una sequenza di coefficienti wavelets con grado di risoluzione inizialmente nullo (immagine composta da un solo pixel.
4. Una trasformazione wavelet inversa ricostruisce l’immagine corrispondente, che viene riportata ad ogni passo in basso a sinistra. Il livello di definizione raggiunto è indicato nella barra rossa graduata a destra dell’immagine wavelet.

Questo processo è ripetuto fintanto che non si ottiene un’esatta ricostruzione dell’immagine originale.

La risoluzione dell’immagine trasformata aumenta con la dimensione dei riquadri. Infatti aumenta il grado di definizione, strettamente correlato al numero di pixels.

 Dati di input

Scaricare il file Input_wave.zip, szipparlo. Creare la cartella Input_wave e porla nella directory principale, secondo il percorso:

C:/Input_wave 

All'interno della cartella avviare il file esempio.html oppure cliccare sull'immagine iniziale di questa pagina: il programma si avvierà automaticamente. Nella cartella sono disponibili più immagini: per provarle è sufficiente andare sul codice HTML dell'applet e modificare il nome dell'applet posta per default (immagine1.gif) con quello della foto desiderata. In questa maniera è possibile utilizzare qualsiasi altra immagine ponendola nella cartella Input_wave, a patto che abbia una dimensione non superiore a quella delle immagini proposte. Buon divertimento! 

Scarica i dati di input (Input_wave.zip)

 Esempio 2 (Applet) 

L'applet qui proposta è un altro esempio di applicazione dell'analisi wavelet ad un'immagine, la quale viene ricostruita con elevata precisione. Il risultato dell'analisi è rappresentato sulla destra dell'originale, una volta scelti il tipo di wavelet da utilizzare ed i filtri.  

La qualità dell’immagine ricostruita dipende dalla regolarità e dalla selettività di frequenza delle wavelets usate per comprimerla.

I filtri, corrispondenti a diverse wavelets, sono usati per comprimere la stessa immagine.

Attraverso le wavelets si possono raggiungere fattori di compressione d’immagine elevati (fino 35 - 40) con poche perdite di definizione: ciò significa che il contenuto delle informazioni dell’immagine compressa è circa 1/35 o 1/40 del contenuto dell’informazione originale, senza pregiudicare la qualità del risultato.

L’efficacia di una trasformazione dipende dalle relazioni esistenti tra le caratteristiche dei dati di codifica e la trasformata: variando i diversi coefficienti varia a sua volta la definizione dell’immagine risultante. La wavelet Daubechies è la più regolare e meno selettiva in frequenza: usandola per trasformare l’immagine di input non si noteranno, ad occhio nudo, diversità notevoli rispetto all’originale.

Viceversa un’immagine ricostruita con wavelets molto selettive e poco regolari (come la wavelet Haar) potrà risultare piuttosto diversa dall’originale nella definizione, fino a sembrare quasi sgranata. L’immagine è ricostruita a partire dai bordi dell’immagine a varie scale, usando algoritmi diversi secondo il tipo di wavelet utilizzata.

Tutte le immagini presentate sono zoom di immagini digitali. I piccoli quadratini visibili nell’immagine di output corrispondono ai pixels dell’immagine di input e non devono essere interpretati come un difetto del processo.

Clicca qui per avviare l'applet

Scarica la applet e utilizzala in remoto
(Unzippa il file e apri applet.htm)

 Links utili

I due esempi sono rielaborazioni di applet disponibili in rete agli indirizzi:

http://cm.bell-labs.com/who/jelena/Courses/98_ICASSP/2DWavelet/ImageCoder.html 

http://www.jpeg.org/JPEG2000.htm