Metodi multicriteri

 Esempio

Qui si è voluto mostrare un’applicazione pratica del pacchetto Multi: il problema della localizzazione dello Stadio delle Alpi di Torino.

Come si può ben intuire, esiste una rosa di alternative (i siti possibili dove costruire lo stadio) da ordinare secondo una logica sensata che tenga conto di numerosi criteri e opinioni: si tratta di un tipico esempio, in campo urbanistico, affrontabile con un’analisi multicriteri.

Per prima cosa si sono definiti in Multi le entità fondamentali del problema, cioè le Alternative, i Criteri e i Punti di Vista (questo con il comando definisci). Le Alternative non sono altro che le 8 aree candidate a diventare il nuovo stadio torinese:

I Criteri di scelta (definiti con i tecnici dell’amministrazione comunale) sono i seguenti:

I Punti di Vista, emersi nel corso del dibattito, sono divisi in quattro categorie:

Una volta aperto il file Dati.mcr (comando carica, nome file dati) risultano riempite (comando visualizza), con dati provenienti dallo studio effettuato da modellisti urbanisti, le due matrici base dell’Analisi Multicriteri: quella degli Impatti E e quella dei Pesi W (vedi file Dati.doc). La prima è stata definita di tipo Hard, ovvero con valori cardinali, la seconda di tipo Soft, cioè con elementi puramente qualitativi, in cui conta solo l’ordinamento. Quindi si rende necessaria un’operazione di “hardizzazione” della matrice W, ossia trasformare i suoi dati da qualitativi a quantitativi, al fine di poter svolgere l’analisi multicriteri. Per compiere ciò si è usato un metodo di “hardizzazione” detto “Expected Value” (comando matrici) che si fonda su formule analitiche basate su una distribuzione di probabilità uniforme.

L’analisi è stata compiuta nel seguente modo: sono stati combinati fra loro i 3 metodi di normalizzazione delle matrici e i 3 schemi di calcolo disponibili nel programma. Sono stati ottenuti, così, 9 ordinamenti differenti, cioè 9 matrici, dette di Appraisal Scores, che esprimono l’ordinamento delle alternative in funzione dei punti di vista (vedi file Risultati.doc).

La normalizzazione di E e W si rende necessaria ogni qual volta si trattano dati disomogenei come, ad esempio, l’estensione misurata in m2 e l’accessibilità in minuti. Multi permette di utilizzare 3 formule di normalizzazione diverse (comando normalizza):

Per quanto concerne la risoluzione dell’analisi a molti obiettivi, Multi mette a disposizione 3 schemi di calcolo (comando calcola):

Nel 1° metodo la matrice degli Appraisal Scores si ottiene per mezzo di una semplice moltiplicazione delle matrici E e W  Nel 2° si confrontano le alternative a coppie evidenziando quanti criteri propendono per l’alternativa in studio piuttosto che per le altre (concordanza) e quantificando la capacità di ogni criterio di discriminare l’alternativa in esame da tutte le rimanenti (discordanza); in questo caso viene richiesto il valore di un parametro a che permette di dare ancora maggior peso ai termini preponderanti delle sommatorie rispetto ai termini minori (lasciare il valore di default a=1). Infine nel 3° si procede sempre con un confronto a coppie tra le alternative, ma che tiene conto solo delle relazioni di maggioranza o minoranza tra gli elementi delle matrici E e W; alla selezione del comando calcola compare una finestra che permette all'utente di immettere il numero di cicli di estrazioni di numeri casuali da eseguire (lasciare il valore proposto di default pari a 10).

Il metodo dell’analisi di regime è dunque adatto per trattare matrici di tipo Soft, con elementi qualitativi, tuttavia può essere usato anche nei casi Hard come questo. Si è voluto creare un Appraisal Scores che non tenesse conto dell’informazione di distanza tra le alternative, ma solo del semplice ordinamento per ogni criterio: una specie di via di mezzo fra Hard e Soft.

Dai risultati (vedi Risultati.doc) emerge una netta predominanza delle alternative:

  • Gerbido (alt 2)

  • C.Pellerina (alt 4)

  • C.Continassa (alt 5)

Ciò accade in tutte le simulazioni effettuate e non vi sono sostanziali divergenze d’opinione tra i vari punti di vista.

In conclusione l’analisi multicriteri non vuole essere uno strumento di decisione ma di supporto alla stessa. Si è messa in evidenza, in questo esempio, come le alternative n°2, n°4 e n°5 dominino le restanti; andrebbe quindi approfondita l’analisi su queste tre proposte, abbandonando le altre, al fine di procedere ad una valutazione più dettagliata.

note sul programma

  • nel salvataggio dei files vengono memorizzate solo le matrici di input e non le simulazioni, è necessario rieseguirle ad ogni apertura del programma

  • i files salvati in formato mcr vengono inseriti in una cartella multi che il programma posiziona automaticamente (senza possibilità di spostarla altrimenti il programma non la vede) alla radice dell’albero dei files (c:\multi)

  • in fase di hardizzazione delle matrici il programma non è in grado di gestire dati caratterizzati da uno stesso valore. Multi assegna forzatamente un ordinamento strettamente crescente o decrescente quindi se esistono due elementi di uguale valore su una matrice, il programma attribuisce al primo elemento trovato un valore maggiore che al secondo

  • per default Multi massimizza gli obiettivi, se si hanno degli oggetti da minimizzare nella matrice degli impatti cliccare su normalizzazione-matrice impatti-custom selezionare criterio da minimizzare e quindi premere criterio inverso

  • Multi non è in grado di trattare elementi qualitativi e quantitativi contemporaneamente, si consiglia di trattarli separatamente ed effettuare una media pesata

  • Quando si costruisce un nuovo file, ricordarsi di salvarlo prima di chiudere il programma perché alla chiusura multi non chiede se salvare i nuovi files. Si rischia così di perdere tutto il lavoro svolto

 

 Dati di input

Sono due files: uno, Dati.mcr, contiene i dati di input nel formato richiesto dal software MULTI e l'altro, Dati,doc, contiene gli stessi dati visionabili con un qualunque editor di testo. 

Scarica i dati di input

 

 Risultati

E'un file di testo che contiene i risultati ottenuti con le nove diverse elaborazioni proposte nell'esempio.

Scarica i risultati

 

 Software

Contiene il software MULTI con il manuale.

Scarica il software

Scarica il manuale

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