Interazione spaziale
Le sperimentazioni qui presentate costituiscono una applicazione dei modelli di interazione spaziale ad un tipico problema di pianificazione dei trasporti. In particolare si vogliono analizzare gli spostamenti di persone per motivi di lavoro.
Come area di studio è stata scelta la provincia di Cremona.
La fonte dei dati è il censimento Istat 91. In esso i dati sono aggregati per singolo comune. Il livello di aggregazione spaziale utilizzato ha portato ad un sistema territoriale suddiviso in 20 zone.
I costi di spostamento vengono considerati in termini di tempo (secondi) impiegati per raggiungere una certa destinazione.
A questo punto si deve specificare la natura dei termini di "massa". Nel caso del modello doppiamente vincolato i termini Oi e Dj chiaramente rappresentano il numero totale di lavoratori che lasciano una zona i e il numero totale di lavoratori che raggiungono una zona j. Essi sono stati ottenuti aggregando per ogni zona i flussi casa-lavoro disponibili nel censimento Istat 91. Invece nel caso del modello semplicemente vincolato va individuata una qualche misura dell'attrattività Wj di ogni singola zona. Nella sperimentazioni qui eseguite si è scelto di utilizzare come termine di attrattività il numero di addetti in ogni singola zona. Questo tipo di informazione è sempre estraibile dal censimento Istat 91.
L'ultimo passo da compiere è la scelta della funzione di impedenza allo spostamento. Tra le varie disponibili è stata scelta l'esponenziale negativa.
E' così possibile calcolare la distribuzione dei flussi all'interno delle aree di studio.
Per calibrare i modelli è necessario trovare gli opportuni valori del parametro b. A questo scopo, avendo a disposizione sia i flussi osservati che i costi di spostamento, si è calcolato il costo medio per entrambi i territori e mediante il metodo della massima verosomiglianza si è determinato il valore ottimo del parametro. Il metodo della massima verosomiglianza è stato preferito in quanto risulta quello di più immediata e semplice applicazione.
L' utente per esercitarsi può scaricare il software, che gira con il programma Excel, i dati di ingresso ed i risultati.
I risultati ottenuti con il modello doppiamente vincolato sono riferiti ad un errore ( e ) inferiore a 0,007, per quanto riguarda l' iterazione nel calcolo dei flussi.
Per l' applicazione seguire le seguenti istruzioni:
Istruzioni per il modello doppiamente vincolato:
1. Scaricare software,dati di input e risultati.
2. Copiare i dati di input ( Oi , Dj e b) nel foglio Input del software ( per trasporre i dati relativi a Dj, premere modifica/ incolla speciale e selezionare trasponi ).
3. Andare nel foglio Calk e premere Ctrl K mantenendo il cursore nella posizione della prima cella della matrice.
4. Andare nel foglio Output e premere Ctrl F mantenendo il cursore nella posizione della prima cella della matrice.
5. Andare nel foglio Input e inizializzare il fattore di normalizzazione Bj con il valore 1, inserendo tale valore nella cella a fianco alla scritta step 1.
6. Andare nel foglio di Output e premere il tasto F9 per iniziare il calcolo dei flussi.
7. Bloccare il procedimento di iterazione premendo un qualsiasi tasto freccia(,,¯,®).
8. In questo modo, sono stati calcolati i flussi per il valore iniziale di b; si tratta ora di calibrare il modello e cercare il valore di b più adatto a descrivere il nostro sistema attraverso il metodo di massima verosimiglianza.
8a) Inserire la matrice dei flussi calcolati nel foglio Calcolati del file Calibrazione (attenzione: premere incolla speciale/valori ) e premere il tasto F9.
8b) Inserire nella cella C1 ( sotto alle due matrici ) il valore che si ottiene nella cella c( calc. ) (attenzione: premere incolla speciale/valori ) e premere il tasto F9.
8c) Prendere il valore del parametro nella cella b2 e copiarlo nella cella beta nel foglio di Input del file dop_vincolato (attenzione: premere incolla speciale/valori ).
8d) Ricalcolare i flussi premendo F9 nel foglio Output.
8e) Ripetere il procedimento dal punto 8a fino a quando i valori di b differiscono di un errore da noi accettato
9. Per verificare l'esattezza dell'esempio svolto confrontare i dati ottenuti con quelli contenuti nel file risultati.
Istruzioni per il modello semplicemente vincolato:
1. Scaricare software e dati di input.
2. Copiare i dati di input ( Oi, Wj ,b e a ) nel foglio Input del software.
3. Andare nel foglio di Output e premere F9 per vedere i flussi calcolati.
4. Per la calibrazione vedere il punto 8 delle precedenti istruzioni.
5. Per verificare l'esattezza dell'esempio svolto confrontare i dati ottenuti con quelli contenuti nel file risultati.
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