Multidimensional Scaling (MDS)
Un esempio di applicazione dello scaling multidimensionale può servire a mettere in luce le sue caratteristiche. Si pensi di avere un elenco di alcune città e si disponga delle matrici di distanze tra di esse. Interpretandole come delle matrici di dissimilarità è possibile tramite lo scaling multidimensionale costruire delle nuove rappresentazioni dello spazio geografico.
Esempio 1:
Consideriamo in un primo tempo le distanze (in linea d'aria) tra una decina di città del Nord Italia. A partire della matrice costituta dalle distanze tra ogni coppia di città, ci proponiamo di ricostruirne la rappresentazione geografica, ottenendo quindi una approssimazione della carta geografica delle città.
L'interesse di quest'esempio risiede nel fatto che conosciamo già il risultato. In effetti, se il metodo funziona bene, dovremmo ottenere la configurazione geografica tradizionale delle città. La qualità della mappa ottenuta costituirà dunque un buon modo per valutare la qualità della procedura MDS.
Esempio 2:
Il secondo esempio cerca di mostrare il vero interesse del Multidimensional Scaling. Si tratta in questo caso di creare una mappa mentale, partendo dallo stesso insieme di città. Ci proponiamo di costruire una matrice dei "tempi mentali", chiedendosi per ogni paio di città, quale è il tempo di percorso (in ore) tra l'una e l'altra. In seguito, applicheremo la procedura MDS alla matrice per ottenere la configurazione "mentale" delle città (la "carta dei tempi percepiti").
Ognuno può costruire la sua propria matrice di distanze. Ne abbiamo costruita una nel file EsempioMDS2 sulla quale potete cambiare i dati per costruire la vostra mappa mentale del Nord Italia.
Qui sotto, potete scaricare i due file di dati, EsempioMDS1.xls e EsempioMDS2.xls:
EsempioMDS1 propone di ricostruire la rappresentazione geografica di 10 città del Nord Italia partendo dalla matrice delle distanze (in km) tra di loro.
EsempioMDS2 propone di costruire una mappa mentale delle stesse 10 città partendo dalla matrice dei "tempi mentali" (in ore) tra di loro.
Per i due esempi, i risultati forniti sono:
-il punto di partenza,
-la configurazione ottima,
-la matrice dei residui (opzione "metric"),
-la valutazione dello stress per le diverse dimensioni,
-una rappresentazione piana se la dimensione d'arrivo è inferiore o uguale a due,
-la tabella degli stress di Kruskal e il grafico corrispondente.
È importante notare che la rappresentazione non viene fatta secondo l'orientazione tradizionale dei punti cardinali (Nord in alto). Per ritrovare la rappresentazione geografica tradizionale si deve dunque effettuare una rotazione della rappresentazione ottenuta.
Il software usato per quest'esempio è XLSTAT 4.4. È un shareware di statistica che funziona su Excel©. Può essere eseguito solo 20 volte.
L'installazione di XLSTAT crea un nuovo menù di Excel© molto facile da usare.
XLSTAT comprende diversi metodi di statistica. Per il nostro esempio useremo solo la funzione Multidimensional Scaling che è un'adattazione dell'algoritmo di Kruskal.
Tutte le spiegazioni per quanto riguarda l'uso di XLSTAT sono disponibili sul sito www.xlstat.com.
 |
 |
 |
