Dimostriamo che :
indicando con x la misura in radianti dell’angolo 
.
Fig. 1
Con riferimento alla fig.1 , consideriamo la circonferenza
goniometrica e calcoliamo il limite destro. è un angolo di misura x in radianti , e quindi
anche la misura , rispetto al raggio dell’arco 
è x.
Supposto che x sia positivo e < 
, si avrà : 
e 
e
e quindi
e dividendo per 
otteniamo :
e seguirà (passando ai reciproci )
e poiché il 
e il 
, per il teorema del confronto segue che
Se x tende a zero per valori negativi , basta
osservare che posto 
si ha :
.
In ogni caso , sia che x tenda a zero per valori positivi o tenda a zero per valori negativi , sarà