IPERBOLE EQUILATERA
Se a = b l’iperbole è equilatera e la sua equazione , riferita agli assi , sarà :
e avrà come asintoti le bisettrici degli assi , di
equazioni : 
. Assumiamo gli asintoti , come assi di un nuovo sistema di
riferimento e ricaviamo l’equazione dell’iperbole , rispetto al sistema di
riferimento assunto .
Sia
, un generico punto appartenente all’iperbole e M ed N
le proiezioni ortogonali di P sui nuovi assi . Calcoliamo ora la
distanza di P dalla prima bisettrice e dalla seconda bisettrice .
Applicando la formula della distanza di un punto da una retta avremo :
e 
e moltiplicando otterremo :
e poiché
sarà anche 
.
Osservando che 
e 
rappresentano i valori assoluti delle coordinate
X e Y di
P rispetto al nuovo sistema di riferimento , avremo l’equazione
se P appartiene al primo o al terzo
quadrante o
se P appartiene al secondo o al quarto
quadrante .
Concludendo , l’equazione di un’iperbole equilatera , riferita agli asintoti sarà del tipo :
.
