Siano 
e 
le misure dei semiassi dell’ellisse .
Consideriamo le circonferenze che hanno come centro il punto O e come raggi i semiassi . Le equazioni saranno , rispettivamente :
e
.
Conduciamo per O una retta di equazione
e determiniamo le intersezioni della retta con le due
circonferenze . Risolvendo il sistema
otterremo due punti . In particolare il punto P
sarà di coordinate :
Analogamente , risolvendo il sistema
otterremo due punti di intersezione. In particolare il
punto Q sarà di coordinate :
Il punto K , di intersezione fra la retta passante per Q e parallela all’asse x e la retta passante per P e parallela all’asse y , sarà di coordinate :
. Il punto K appartiene all’ellisse . Sarà sufficiente
dimostrare che le sue
coordinate soddisfano l’equazione
. Sostituendo le coordinate di K , avremo :
. Il punto K è un punto dell’ellisse . Al variare
della retta , il punto K descriverà l’ellisse.
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