Operazioni con i radicali aritmetici.

Somma di radicali: si può fare solo se i radicali hanno lo stesso indice e lo stesso identico radicando (radicali simili).

Quando si sommano due radicali simili, si trattano come se fossero monomi.

Esempi:

Esempi di somme che non si possono fare:

: i due radicali non sono simili perché non hanno lo stesso indice

: i due radicali non sono simili perché non hanno lo stesso radicando

: i due radicali non sono simili perché non hanno lo stesso identico radicando (radicandi con esponente diverso)

Prodotto di radicali: si può fare direttamente (proprietà del prodotto) se i radicali hanno lo stesso indice.

Se i radicali non hanno lo stesso indice, possono essere ricondotti a radicali con lo stesso indice utilizzando la proprietà invariantiva:

· si determina il mcm fra gli indici dei radicali;

· si applica la proprietà invariantiva ad ogni radicale moltiplicando l’indice e l’esponente del radicando per lo stesso numero (in modo da avere come risultato, per l’indice, il valore trovato come mcm).

· Si esegue la moltiplicazione.

Esempio:

il mcm fra i due indici (3 e 2) è 6.

si è applicata la proprietà invariantiva ad entrambi i radicali in modo da portarli all’indice 6.

si è eseguito il prodotto (come indicato dalla relativa proprietà).

In modo analogo si procede per la divisione.

Trasporto fuori il segno di radice.

In alcuni casi può essere conveniente trasformare il radicando trasportandone una sua parte fuori dal segno di radice.

Tale operazione si può fare quando si è nella seguente condizione:

o, più in generale, se l’esponente della parte sotto radice ha esponente maggiore dell’indice:

Applicando le proprietà dei radicali abbiamo, infatti:

oppure

Esempi:

Nota: il valore assoluto è necessario metterlo se il valore che si porta fuori dal segno di radice può essere minore di 0.

In tal caso, se non si ponesse il valore assoluto ad a, l’uguaglianza sarebbe fra una quantità positiva ed una negativa e sarebbe un’uguaglianza impossibile.

Esempio:

IMPOSSIBILE !!!

Se l’espressione che si trasporta fuori dal segno di radice è un’espressione letterale di cui non si può prevedere se abbia un valore positivo o negativo, allora deve essere posta all’interno del valore assoluto.

Esempi:

In tale caso non si mette il valore assoluto perché a² è certamente maggiore di 0.

In questo caso si mette il valore assoluto perché non sapiamo che valore possa avere a ( anche se fosse negativo il radicale iniziale esisterebbe).

In questo caso non è necessario metter il valore assoluto perché a non può assumere un valore negativo (in tal caso i radicali, anche quello iniziale, non esisterebbero).

Utilità del trasporto fuori dal segno di radice.

Quando dobbiamo sommare radicali che sembrano non essere simili. Ad esempio:

Trasporto sotto il segno di radice.

In modo analogo un termine che moltiplica il radicale può essere portato sotto il segno di radice elevandolo ad un esponente pari all’indice e moltiplicandolo per il radicando.

Esempio:

Nota: se il valore che è fuori dal segno di radice è negativo, il suo segno si lascia fuori dal segno di radice.

Esempio:

Se il valore che si porta sotto il segno di radice è rappresentato da un’espressione letterale, si considerano i due casi possibili.

Esempio: