Definizione
di radicale aritmetico.
Definiamo radice n-ma (ennesima) di a :
quel
numero che elevato alla n dà il numero a.
Possiamo
scrivere in modo più sintetico:
n si chiama indice del
radicale, a si chiama radicando del
radicale e il segno 
si chiama segno di radice.
·
n è un numero intero che non può essere uguale a 0; infatti in tal caso b potrebbe assumere qualsiasi
valore diverso da 0. In tal caso b sarebbe indeterminato e, perciò, il radicale
non sarebbe definibile (non darebbe un risultato determinato). n non può neppure essere
uguale a 1 poiché in tal caso a sarebbe uguale a b (tutti i numeri elevati
alla 1 sono uguali a se stessi) ed i segno di radice sarebbe inutile. Perciò,
se l’indice è omesso, si intende che sia uguale a 2.
·
Non
consideriamo neppure il caso di indice negativo poiché si tratterebbe di
un’inutile complicazione concettuale (1). Pertanto
n è un numero naturale maggiore di 1.
·
Se
n è
pari, a non può essere negativo poiché non esiste nessun numero reale che
elevato ad una potenza pari dia come risultato un numero negativo
(moltiplicando il segno - per se stesso un numero di volte pari, il segno
risultante è + ). Se n fosse dispari, questa limitazione non ci sarebbe. Per evitare
confusione, tuttavia, consideriamo il radicando non negativo.
In
conclusione si ha:
I
radicali che sono soggetti alle suddette limitazioni sono detti radicali aritmetici.
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Nota 1: Infatti, se consideriamo:
vediamo
che possiamo ricondurre il caso di radicale
a indice negativo ad un radicale con indice positivo.
Pertanto,
la limitazione imposta sul segno dell’indice non è limitativa, ma serve solo
per semplificare lo svolgimento dell’argomento.
Se,
invece, considerassimo possibile anche l’indice negativo, potremmo avere dei
problemi nel caso di radicando nullo; in tal caso, infatti, non ci sarebbe
alcun numero che elevato ad un esponente negativo dia come risultato 0.
Se
escludiamo la possibilità dell’indice negativo, il problema non si pone neppure
(corrisponderebbe a porre il radicale uguale ad una frazione con denominatore
nullo, che sappiamo individuare subito come non definita).