Moto di una molla che oscilla. Energia meccanica

Con l'utilizzo del sonar della Vernier è possibile acquisire la posizione di un pesetto attaccato ad una molla che oscilla in una direzione verticale, al variare del tempo. Il software calcola automaticamente anche la velocità e l'accelerazione al variare del tempo.

E' possibile inoltre "esportare" i dati della tabella dei valori in formato "testo" per poter essere interpretati da un foglio elettronico dove possono anche venire visualizzati come grafici.





Con questi grafici è possibile constatare che l'accelerazione è massima nell'istante in cui la velocità è zero e che la velocità è massima o minima alla quota media.

Nel foglio elettronico è possibile calcolare le tre energie che entrano in gioco in questo caso, l'energia potenziale gravitazionale, l'energia potenziale elastica, l'energia cinetica ed in fine l'energia totale.

Per fare ciò si deve conoscere la massa del pesetto che oscilla e la costante elestica della molla. Si deve anche calcolare la quota senza pesetto attaccato ovvero la quota a partire dalla quale si deve calcolare l'allungamento della molla.

Alla quota media si verifica che la forza peso uguaglia la forza elastica di richiamo:

m*g = k*x

k costante elastica e x allungamento.  Questo allungamento  deve essere aggiunto alla quota media per ottenere

la quota senza pesetto attaccato ovvero la quota a partire dalla quale si deve calcolare l'allungamento della molla.

A questo punto tutti i dati necessari sono noti e si possono calcolare le quattro colonne delle energie al variare del tempo. Questi dati possono essere riportati in un grafico:



E' didatticamente interessante interpretare i dati della quota al variare del tempo con una funzione matematica se gli studenti conoscono la funzione seno:

y= a*sen(omega t+ fi)+c

y quota che varia, a ampiezza, omega pulsazione, t tempo, fi sfasamento, c traslazione

In effetti lavorando con la tabella è possibile calcolare  il periodo T della oscillazione e quindi:

omega=2*pi.greca/T

ed anche l'ampiezza sottraendo dalla quota massima la quota media.
E' possibile calcolare anche lo sfasamento con una semplice equazione trigonometrica e cioè sostituendo il valore del tempo e di y ad esempio del punto corrispondente a 0,4 s. Il punto di massimo corrisponde ad un valore dell'argomento  del seno di  pi.greca/2.

Ecco un confronto grafico fra i punti sperimentali e la curva teorica trovata:

 

Al quinto anno del Liceo Scientifico è utile interpretare i grafici considerando la velocità e l'accelerazione come la derivata prima e seconda della posizione (crescenza e decrescenza e segno della derivata prima, massimi minimi