Si presenta una occasione per utilizzare la funzione di due variabili (t e x) che rappresenta la variazione dell'altezza
dell'onda elastica con il tempo e lo spazio.
Il nocciolo del programma con il GeoGebra è il seguente:
Il valore di t si fa variare con uno slider o cursore. Per ogni fissato valore di t, GeoGebra disegna la funzione al variare
di x. Si può avere la rappresentazione delle onde in movimento o facendo variare manualmente t oppure con la
"animazione attiva" prevista da GeoGebra.
Formule utilizzate
Per le funzioni g ed m si ha:
g(x)=h0 sin[(x/λ +f ·t) 2 π]
m(x)=h0 sin[(x/λ -f ·t) 2 π]
Solo un segno meno distingue le due onde.
La funzione s è la somma di g ed m.
Prendendo x=0 si ha:
h0 sin[(+f ·t) 2 π]+h0 sin[(-f ·t) 2 π]=0
Dato che la funzione seno gode della simmetria rispetto l'origine. Quindi fissato x=0, per ogni t si ha che la somma di g ed m risulta nulla.
Applicando le formule di addizione e sottrazione si ottiene:
s(x)= 2 h0 sin[2 π x/λ] cos[ 2 πf ·t ]
Per trovare i nodi si impone che il seno risulti zero:
2 π x/λ = k · π k=0,1,2,...
cioè x=k· λ/2
Sostituendo i valori di k si ottengono le posizioni dei nodi (altezza dell'onda zero per ogni t).