Schede di lavoro con GeoGebra sulla funzione integrale

Definire una funzione f(x) semplice ad es. retta o parabola
Prendere un punto A che appartenga all'asse x
Introdurre con un nome (ad es. g) l'Integrale della funzione f nell'intervallo 0 (zero) e x(A) ascissa di A
Definire un punto P con le coordinate x(A) e g.
Definire il luogo descritto da P al variare di A. Questo luogo rappresenta una primitiva di f. Muovendo A, P scorre sul luogo.
Introdurre una funzione come Integrale[f] cioe' una primitiva di f che si sovrapporra' esattamente al Luogo precedente
E' possibile adesso trovare la tangente a quest'ultima funzione nel punto P e quindi la pendenza di questa retta (coeff. angolare)
Questo coeff. angolare e' uguale al valore di f nel punto x(A)

Definire una funzione f cubica, un punto A=(0,0) e un punto B sull'asse x
Introdurre con un nome (ad es. a) l'Integrale della funzione f nell'intervallo x(A), ascissa di A, e x(B)
Definire un punto P con le coordinate x(B) e a.
Definire il luogo descritto da P al variare di B. Questo luogo rappresenta una primitiva di f. Muovendo B, P scorre sul luogo.
Con il nome dx introdurre il numero 0.5, "mostra oggetto" per lo "slider" fra -1 ed 1 con passo 0.01
Definire il punto C con l'ascissa data da x(B) +dx ed ordinata 0
Introdurre con un nome (ad es. b) l'Integrale della funzione f nell'intervallo x(A), ascissa di A, e x(C). Si evidenzia graficamente l'area, differenza di due aree quella che va da A a B e quella da A a C, delimitata dalla funzione nell'intervallino dx che dovra' tendere a zero.
Definire un punto Q con le coordinate x(C) e b. Anche Q appartiene al luogo prima definito.
Inserire la retta passante per P e Q. Quando Q tende ad avvicinarsi a P (dx piccolo), questa retta tende a diventare tangente al luogo geometrico. La pendenza di questa retta si avvicina alla pendenza della tangente e cioe' alla derivata.
In sostanza la pendenza o coefficiente angolare della retta per P e Q rappresenta il rapporto incrementale della funzione integrale. Infatti

m = (y(Q)-y(P))/(x(Q)-x(P))
il numeratore rappresenta la differenza delle aree ottenute fra x(A) e x(C) e quindi l'area della strisciolina ottenuta con le x che variano fra B e C; il denominatore è dato da dx. Quando dx tende a zero, il rapporto incrementale tende al valore della derivata in B e quindi la retta per P e Q tende a diventare la tangente.