Per
simulare il lancio di un dado si può ricorrere all'ambiente Foglio
di calcolo insito nel GeoGebra dove sono disponibili un grandissimo
numero di caselle che conterranno il risultato di ciascun lancio.
Per
generare un numero casuale compreso fra 1 e 6 – estremi compresi-
, potremo utilizzare il comando CasualeTra[1,6].
Scrivendo
questo comando in una cella del Foglio di calcolo viene generato un
numero casuale compreso fra 1 e 6. Si tratta allora di scrivere
parecchie volte (anche migliaia di volte) in determinate celle questo
comando.
Per
fare ciò si può utilizzare il comando RiempiCelle[Intervallo celle,
oggetto]
Ad
esempio nella riga di comando si può scrivere
RiempiCelle[B4:B103,
CasualeTra[1,6]]
che
comporta la scrittura di CasualeTra[1, 6] nelle 100 celle che vanno
dalla cella B4 alla cella B103. Questo corrisponde al lancio di cento
volte il dado.
Adesso
dobbiamo creare una lista con i 100 numeri casualmente usciti :
si
selezionano tutte le celle in colonna o con il mouse oppure con i
tasti Maiusc e tasti freccetta oppure Maiusc e Pagina giù.
Selezionate
le celle basta usare l'apposito bottone per creare una lista per
darle il nome e vederla apparire nella Vista Algebra.
Bisognerà
adesso contare quante volte ricorre 1, quante volte 2 e così via
fino a 6.
Per
fare ciò si può ricorrere al comando Frequenza[lista dati grezzi]
che riporterà una lista con le frequenze assolute ordinate dell'1
del 2 del 3 e così via fino a 6.
In
altri termini se la lista dei dati si chiama lista1, con il comando
Frequenza[lista1] si otterranno le frequenze assolute delle uscite di
un dado di sei facce.
Per
ottenere le frequenze relative basta scrivere il nome della lista
delle frequenze assolute diviso il numero totale di lanci. Ad esempio
se la lista delle frequenze assolute si chiama lista2, basta
scrivere :
lista2/100
per ottenere la lista delle frequenze relative cioè ciascun elemento
della lista viene diviso per 100.
Per
eseguire l'istogramma dei risultati della simulazione :
Istogramma[{0,1,2,3,4,5,6},listafrequenze]
Si
otterranno sei rettangoli con base uguale ed altezze proporzionali
alle frequenze ottenute.
Osservazione
importante : per ricalcolare tutto con nuovi numeri casualmente
scelti :
Tasti
CTRL e insieme R.
Provare la simulazione descritta prima con 100, 500, 1000 lanci di un dado
Per trovare la media dei valori di una lista: Media[nome lista]
Per trovare lo scarto quadratico medio ovvero deviazione standard: DS[nome lista]
Confrontare le tre medie e le tre deviazioni standard nei tre casi 100, 500 e 1000 lanci di un dado.
Più piccolo è lo scarto quadratico medio, più concentrati sono i valori attorno al valor medio; più
grande è lo scarto più sparpagliati sono i valori.
Per visualizzare graficamente questo fatto si possono traslare lungo l'asse x il secondo e terzo istogramma:
Istogramma[{7,8,9,10,11,12,13},listafrequenze]
Frequenze relative del lancio di 100, 500 e 1000 volte un dado
Una simulazione con tre dadi
Seguendo una proposta didattica di
Alessandra Tomasi
si può simulare il lancio di 3 dadi con la
regola di sottrarre alla somma dei tre dadi il punteggio più alto.
Se il punteggio più alto si ripete due o tre volte, lo si sottrae una volta sola.
Ovviamente si utilizzeranno i comandi GeoGebra prima riportati per simulare il lancio di 3 dadi.
Per eseguire la somma dei punteggi con la sottrazione di quello più alto:
Somma[B5:D5]-Max[B5:D5]
nell'ipotesi che i punteggi del primo dado siano memorizzati nella colonna B, del secondo in C e del terzo in D.
La distribuzione delle frequenze non è uguale a que che si otterrebbe con soli due dadi.
I punteggi possibili vanno da due a dodici. Si possono calcolare con un po' di pazienza i casi favorevoli per ciascuno di questi
punteggi. Le terne possibili per avere un punteggio che va da 2 a 12, formano la seguente lista:
{16,27,34,36,34,27,19,12,7,3,1}
In altri termini, il punteggio 2 può essere ottenuto con 16 possibili terne, il punteggio 3 con 27 possibili terne e
così via fino a 12. I casi possibili, ovvero le terne ottenibili con tre dadi sono 6^3=216.
Basta dividere ciascun elemento della lista precedente per 216 per ottenere la lista delle frequenze teoriche.
In GeoGebra, basta scrivere il nome della lista seguito da "/216" perchè si crei una nuova lista con ciascun element
diviso 216. Si ottiene così la lista delle frequenze teoriche:
Come indicato prima si può ottenere il grafico dell'istogramma delle frequnze teoriche contemporaneamente
all'istogramma delle frequenze ottenute dalla simulazione.
Frequenze teoriche (tratto forte) e frequenze relative ottenute dalla simulazione di 1000 volte il lancio di3 dadi
in buon accordo.
