Proprietà del rettangolo e della tangente in un arbelos
Il quadrilatero IGJD è un rettangolo come è facile dimostrare.
Si tracci la retta per IJ
Essa è tangente alle due semicirconfernze piccole.
Infatti gli angoli ADI e IDG sono complementari dato che DG è perpendicolare ad AB.
Il triangolo EDI è isoscele (IE ed ED raggi della stessa circonferenza )
Allora l'angolo AID è uguale all'angolo EID.
Anche il triangolo IDH è isoscele analogamente e quindi l'angolo IDG è uguale all'angolo DIH.
Concludendo dato che la somma degli angoli ADI+IDG è 90 gradi, sostituendo angoli uguali si
otterrà sempre 90 gradi: la somma degli angoli EID+DIH è 90 gradi, allora
EI è pependicolare a IJ e quindi la retta per IJ e tangente alla semicirconferenza piccola.
Analogamente si può ragionare per dimostrare che la retta IJ è tangente anche in J all'altra semicirconferenza.
