Scala ben temperata

La scala sonora ben temperata può essere ottenuta moltiplicando una frequenza base ad esempio il Do 261.63 Hz per le potenze della radice dodicesima di due (vedi Maraschini Palma II pag. 122 ed anche Amaldi La fisica per i licei scientifici II pag 263).

Nel Pascal purtroppo l'elevamento a potenza non è tra le operazioni predefinite. Bisogna allora ricorrere ad una funzione definita da chi utilizza l'elaboratore che si può chimare potenza(base, esponente).

Le frequenze della scala ben temperata si possono ottenere con la seguente formula:

f:=261.63*potenza(1.059463094,n);

dove  1.059463094 è una approssimazione della radice dodicesima di due ed n è il numero di semitoni successivi alla nota Do. In altre parole per trovare la frequenza del Do basta sostituire zero ad n, per trovare la frequenza del Do diesis basta sostituire 1 e così via. Se ad n si sostituisce dodici allora si otterrà il Do dell'ottava superiore con frequenza doppia cioè 261.63*2 dato che la radice dodicesima di due elevata alla dodicesima deve dare due.

E' anche facile dimostrare che il rapporto delle frequenze di una nota e del semitono precedente è costantemente uguale alla base cioè alla radice dodicesima di due.

Rappresentazione grafica e suoni della scala ben temperata.

Nel programma (listato) è stata utilizzata una procedura per disegnare i rettangoli dell'istogramma e una procedura che permette di emettere suoni di frequenza e durata assegnati, di nome "dobleep". Essa è un poco grossolana perchè prevede solo frequenze intere.