Geometria dello spazio alcune definizioni illustrate grazie a Geogebra 3D
Rette sghembe
Retta perpendicolare ad un piano
Una retta ed un piano con un punto in comune si dicono perpendicolari
se tutte le rette del piano passanti per quel punto, sono perpendicolari
alla retta.
Teorema delle tre perpendicolari
La retta a è perpendicolare al piano in P, b appartiene al piano e
passsa per P; d perpendicolare a b; allora d è perpendicolare al piano
formato da a e b.
Angolo diedro
Dati due piani non paralleli, si dice diedro l'intersezione dei due semispazi generati dai due piani.
Convesso: presi due punti qualunque, il segmento che li congiunge giace internamente al diedro.
Concavo, no
Ampiezza del diedro: ampiezza della sezione normale allo spigolo.
Due piani incidenti si dicono perpendicolari se formano quattro diedri uguali.
Angolo retta piano: l'angolo acuto formato dalla retta e dalla sua proiezione perpendicolare sul piano Prisma indefinito
Solido generato dalla traslazione di un poligono secondo una direzione assegnata non parallela al suo piano.
Le sezioni secondo piani paralleli sono sono poligoni uguali.
Triedro
dato un triangolo ABC e un vertice D non appartenente al piano del
triangolo, si chiama triedro l'intersezione dei tre semispazi generati
dai piani DAB, DBC e DCA e contenenti A, B, C
Angoloide
Date n semirette uscenti da V a tre a tre non complanari, si definisce
angoloide l'intersezione di n semispazi che ciascuna coppia di rette
forma e che contengono tutte le altre semirette.
Ciascuna faccia è un angolo.
La somma delle ampiezze di un angoloide è minore di 360°
Il triedro è l'angoloide più semplice.
Strato: dati due piani paralleli, l'intersezione dei due semispazi ciascuno contenente un o dei due piani.
Prisma finito
Intersezione fra uno strato ed un prisma indefinito
Gli spigoli sono paralleli ed uguali. Le facce sono parallelogrammi.
Se gli spigoli sono perpendicolari alla base, si ha il prisma retto.
Parallelepipedo
Prisma le cui basi sono parallelogrammi
Prisma rettangolo: le facce sono rettangoli.
Piramide
Intersezione di un angoloide e di uno semispazio che contenga il vertice.
Piramide retta: il poligono di base è circoscritto ad una circonferenza il cui centro è il piede dell'altezza.
Piramide regolare: il poligono di base è regolare.
Il poligono di base di una piramide e quello ottenuto con una sezione
con un piano parallelo alla base, sono simili. Il rapporto di
similitudine è uguale al rapporto delle distanze dei due vertici.
Il rapporto dei due lati è uguale al rapporto delle distanze. Il
rapporto delle aree dei due poligoni è uguale al quadrato
del rapporto delle distanze.
Poliedro convesso: ogni solido finito che si ottiene come intersezione di semispazi in numero finito.
Relazione di Eulero: facce+vertici-spigoli=2
Poliedro regolare: le facce sono poligoni regolari uguali e i diedri sono tutti uguali.
Tetraedro
Angoloide: 3 facce di 60 °
Ottaedro
Angoloide: 4 facce di 60°
Icosaedro
Angoloide: 6 facce di 60°
In totale le facce sono 20
Cubo
Angoloide: 3 facce di 90°
Dodecaedro
Angoloide: 3 facce di 108°
in totale dodici facce
Cilindro indefinito: il luogo dei punti dello spazio che si ottengono
con la rotazione completa di una striscia di piano attorno ad una delle
due rette che la coompongono
Cilindro finito: intersezione di uno strato con un cilindro indefinito
Cono indefinito: solido generato dalla rotazione di un angolo attorno uno dei suoi lati (detto asse del cono)
Cono finito retto: intersezione di un semispazio contenente il vertice e perpendicolare all'asse di un cono indefinito.
Sfera: rotazione da 0 a 180 di una circonferenza attorno un suo qualunque diametro.
Calotta sferica: ciascuna delle due parti in cui rimane divisa una sfera da un piano.
