Geometria dello spazio alcune definizioni illustrate grazie a Geogebra 3D

Rette sghembe

sghembe


Retta perpendicolare ad un piano
retta perpendicolare

Una retta ed un piano con un punto in comune si dicono perpendicolari se tutte le rette del piano passanti per quel punto, sono perpendicolari alla retta.


Teorema delle tre perpendicolari
tre perp
La retta a perpendicolare al piano in P, b appartiene al piano e passsa per P; d perpendicolare a b; allora d perpendicolare al piano formato da a e b.


Angolo diedro
diedro

Dati due piani non paralleli, si dice diedro l'intersezione dei due semispazi generati dai due piani.
Convesso: presi due punti qualunque, il segmento che li congiunge giace internamente al diedro.
Concavo, no

Ampiezza del diedro: ampiezza della sezione normale allo spigolo.

Due piani incidenti si dicono perpendicolari se formano quattro diedri uguali.


Angolo retta piano: l'angolo acuto formato dalla retta e dalla sua proiezione perpendicolare sul piano

Prisma indefinito
prisma
Solido generato dalla traslazione di un poligono secondo una direzione assegnata non parallela al suo piano.
Le sezioni secondo piani paralleli sono sono poligoni uguali.


Triedro
triedro

dato un triangolo ABC e un vertice D non appartenente al piano del triangolo, si chiama triedro l'intersezione dei tre semispazi generati dai piani DAB, DBC e DCA e contenenti A, B, C


Angoloide
angoloidde
Date n semirette uscenti da V a tre a tre non complanari, si definisce angoloide l'intersezione di n semispazi che ciascuna coppia di rette forma e che contengono tutte le altre semirette.
Ciascuna faccia un angolo.
La somma delle ampiezze di un angoloide minore di 360

Il triedro l'angoloide pi semplice.


Strato: dati due piani paralleli, l'intersezione dei due semispazi ciascuno contenente un o dei due piani.

Prisma finito
prisma finito


Intersezione fra uno strato ed un prisma indefinito
Gli spigoli sono paralleli ed uguali. Le facce sono parallelogrammi.
Se gli spigoli sono perpendicolari alla base, si ha il prisma retto.

Parallelepipedo
parallelepipedo
Prisma le cui basi sono parallelogrammi
Prisma rettangolo: le facce sono rettangoli.


Piramide
piramide retta

Intersezione di un angoloide e di uno semispazio che contenga il vertice.
Piramide retta: il poligono di base circoscritto ad una circonferenza il cui centro il piede dell'altezza.
Piramide regolare: il poligono di base regolare.

Il poligono di base di una piramide e quello ottenuto con una sezione con un piano parallelo alla base, sono simili. Il rapporto di similitudine uguale al rapporto delle distanze dei due vertici.  Il rapporto dei due lati uguale al rapporto delle distanze. Il rapporto delle aree dei due poligoni  uguale al quadrato  del rapporto delle distanze.


Poliedro convesso: ogni solido finito che si ottiene  come intersezione di semispazi in numero finito.
 
Relazione di Eulero: facce+vertici-spigoli=2

Poliedro regolare: le facce sono poligoni regolari uguali e i diedri sono tutti uguali.


Tetraedro
tetraedro
Angoloide: 3 facce di 60




Ottaedro

ottaedro
Angoloide: 4 facce di 60


Icosaedro
icosaedro

Angoloide: 6 facce di 60
In totale le facce sono 20


Cubo
cubo
Angoloide: 3 facce di 90


Dodecaedro
dodecaedro
Angoloide: 3 facce di 108
in totale dodici facce


Cilindro indefinito: il luogo dei punti dello spazio che si ottengono con la rotazione completa di una striscia di piano attorno ad una delle due rette che la coompongono

Cilindro finito: intersezione di uno strato con un cilindro indefinito

Cono indefinito: solido generato dalla rotazione di un angolo attorno uno dei suoi lati (detto asse del cono)
Cono finito retto: intersezione di un semispazio contenente il vertice e perpendicolare all'asse di un cono indefinito.
cono


Sfera: rotazione da 0 a 180 di una circonferenza attorno un suo qualunque diametro.

Calotta sferica: ciascuna delle due parti in cui rimane divisa una sfera da un piano.
calotta



Settore sferico: calotta + cono

settore sferico