Dati acquisiti con il sonar ed elaborati con il GeoGebra

Dopo aver acquisito tabelle di dati con il sonar interfacciato con l'elaboratore è possibile esportare questi dati in un file di testo che può essere aperto con un foglio elettronico oppure con il GeoGebra. Aprendo i dati con un foglio elettronico è possibile selezionarli e ripulirli prima dell'elaborazione.

Ad esempio volendo ridurre alla metà il numero di dati nel foglio elettronico basta eliminare le righe ogni 0,05 secondi (nell'Open Office dopo il clic sul numero di riga, CTRL e -)

Selezionando i dati che servono e copiandoli negli Appunti li si può incollare direttamente nel foglio elettronico inserito nel GeoGebra Visualizza Foglio di calcolo.

A questo punto basta selezionare i dati, clic a destra sulla selezione e scegliere Crea Lista di punti. Se questi dati rappresentano posizione e velocità al variare del tempo, nel grafico del GeoGebra, le x rappresenteranno il tempo e le y una volta la velocità e un'altra volta la velocità.

Verranno visualizzati nella vista grafica i punti in generale troppo ravvicinati: li si può allargare per visualizzarli meglio.

Nel caso si tratti della tabella tempo-velocità nel caso del moto uniformemente accelerato di un carrellino, conviene analizzare prima i dati dalla velocità più piccola (perchè all'inizio è negativa) fino allo zero (Conviene incollare prima la colonna del tempo e dopo quella della velocità) . Questo per far emergere che a causa dell'attrito che si oppone alla velocità,  in salita la  retta della velocità ha un coefficiente angolare  maggiore di quello della discesa.

retta regressione

Regressione lineare

La relazione tempo velocità è ovviamente lineare e si può trovare con una regressione lineare molto facile in GeoGebra:
RegLin[<lista di punti>]

Ovviamente nel foglio di calcolo inserito nel GeoGebra si possono applicare agevolmente (Somma, Media, indirizzi assoluti e relativi) le formule per trovare la retta di regressione che fa parte del programma del III scientifico .

Con la retta di regressione si  calcola la velocità  iniziale  del carrellino e la sua accelerazione che possono essere utilizzati per trovare la funzione parabolica che esprime lo spazio al variare del tempo.


parabola


Regressione quadratica

Con un nuovo file di GeoGebra si può analizzare la correlazione tempo-spazio percorso dal carrelino. Si procede in maniera analoga: si copiano i dati del tempo e dello spazio e li si incolla nel Foglio di calcolo di GeoGebra. Dopo averli selezionati, clic a destra sulla selezione e Crea Lista di punti.

Questa volta la regressione non è lineare bensì quadratica: basta utilizzare il comando RegPol[<lista di punti>, <grado del polinomio nel nostro caso 2>]

Anzichè  utilizzare questo comando, si può sfruttare la conoscenza della velocità iniziale e dell'accelerazione. Manca solo lo spazio iniziale. Per determinarlo si potrebbero sostituire alla funzione:
 g(x)=v_0*x+1/2*a*x^2+s_0

 dove v_0 velocità iniziale e a accelerazione debbono essere noti (con la regressione lineare della velocità) e x rappresenta il tempo, le coordinate di un punto  e trovare s_0.

In alternativa per determinare questo parametro s_0 si può operare così: si definisce una variabile s_0 e si visualizza il relativo cursore assegnando un passo piccolo 0.01. Si introduce una funzione data da:
g(x)=v_0*x+1/2*a*x^2+s_0

Basta adesso far variare s_0 per trovare la parabola che approssima meglio i dati sperimentali. (L'accordo con i dati calcolati con il comando RegPol è soddisfacente).