Onde stazionarie
Sovrapposizione di due onde una progressiva (si propaga nel verso
dell'asse x) e una regressiva (si propaga in senso opposto) per formare
Si presenta una occasione per utilizzare la funzione di due variabili (t e x) che rappresenta la variazione dell'altezza Il nocciolo del programma con il GeoGebra è il seguente: Formule utilizzate
Per le funzioni g ed m si ha: g(x)=h0 sin[(x/λ +f ·t) 2 π] m(x)=h0 sin[(x/λ -f ·t) 2 π] Solo un segno meno distingue le due onde. La funzione s è la somma di g ed m. Prendendo x=0 si ha: h0 sin[(+f ·t) 2 π]+h0 sin[(-f ·t) 2 π]=0 Dato che la funzione seno gode della simmetria rispetto l'origine. Quindi fissato x=0, per ogni t si ha che la somma di g ed m risulta nulla. Applicando le formule di addizione e sottrazione si ottiene: s(x)= 2 h0 sin[2 π x/λ] cos[ 2 πf ·t ] Per trovare i nodi si impone che il seno risulti zero: 2 π x/λ = k · π k=0,1,2,... cioè x=k· λ/2 Sostituendo i valori di k si ottengono le posizioni dei nodi (altezza dell'onda zero per ogni t). Creato con GeoGebra |