EUCLIDE

Euclide fu attivo al tempo di Tolomeo I ad Alessandria, introno al 300 a.c.). La sua opera principale è costituita dagli Elementi di geometria in tredici libri; oltre ad essi scrisse pure altri lavori di matematica, di astronomia e di ottica che ci sono giunti solo in parte. Il matematico alessandrino non fece scoperte eccezionali, ma ebbe il merito di raccogliere molte intuizioni e teoremi dei predecessori conducendoli però a una forma dimostrativa rigorosa. Trattò la geometria liberandola dai significati metafisici e filosofici che aveva assunto nei pitagorici e in Platone, avviando un tipo di discorso puramente geometrico-matematico. Tra le dimostrazioni più famose ricordiamo la teoria delle proporzioni. Gli Elementi di Euclide partono da una serie di prìncipi e discendono poi a dimostrare altre proposizioni che derivano come conseguenza da quelle. Euclide utilizza per le sue dimostrazioni prevalentemente postulati, mentre le nozioni comuni sono princìpi per sé evidenti che si applicano a tutta la matematica, i postulati sono fondamentali presupposti geometrici che stanno alla base della geometria euclidea. Le definizioni date da Euclide rappresentano i termini di base che permettono la costruzione di proposizioni complesse dette teoremi. Nella dimostrazione di questi teoremi e nella risoluzione dei problemi geometrici che implicano la costruzione di figure, egli fa uso di due metodi in particolare: il cosiddetto metodo di esaustione e quello della riduzione ad assurdo. I primi due libri che compongono quest'opera trattano dei triangoli e parallelogrammi, e pare che rielaborino una materia già sostanzialmente conosciuta dalle prime scuole pitagoriche. Il terzo e il quarto studiano il cerchio e i poligoni regolari. Il quinto espone la teoria delle proporzioni. Argomento del settimo, dell'ottavo e del nono libro è l'aritmetica ordinaria dei numeri interi e delle frazioni,qui inoltre viene riesposta la teoria delle proporzioni, limitatamente però ai rapporti razionali. Il decimo, dopo aver descritto il celebre algoritmo euclideo per la ricerca del massimo comun divisore, affronta con molta chiarezza lo studio delle irrazionalità quadratiche e biquadratiche. Gran parte di questi risultati risalgono senza dubbio a Teeteto. Gli ultimi tre libri trattano questioni di geometria nello spazio; dai teoremi sulle rette, piani, diedri, ecc. ordinariamente studiati nei nostri corsi liceali, al calcolo di varie aree e volumi col metodo di esaustione, alla costruzione dei poliedri regolari. Il metodo deduttivo raggiunge negli Elementi un livello di rigore veramente eccelso, soltanto la critica moderna è riuscita a trovare nelle dimostrazioni qualche imperfezione.

BRAMANTE

Donato Bramante, Monte Asdruvaldo (Fermignano) 1444 - Roma 1514.

Bramante si era formato ad Urbino, nel periodo in cui si trovavano anche Piero della Francesca, Laurana e Francesco di Giorgio, il quale molto si era interessato, nel suo trattato architettonico, alla pianta centrale. Bramante giunge a Milano intorno al 1480 e, assieme a Leonardo, determinerà la svolta radicale dell'architet- tura in Lombardia, con ripercussioni enormi anche altrove. Una delle idee fondamentali, sia di Bramante sia di Leonardo, è la riproposta della pianta centrale per gli edifici religiosi, finalizzata a superare l'orientamento prospettico dell'architettura fiorentina e a proporre un nuova rapporto tra l'uomo e lo spazio. Là dove non può concretamente realizzare tale pianta, Bramante non esita a ricorrere, come nel caso della Chiesa di Santa Maria presso San Satiro (1479) ad effetti illusionistici, poichè infatti l'illusionismo prospettico, da un fine quale era stato, diventa ora un mezzo per una nuova esperienza dello spazio architettonico; si trattava di tarsformare un antico oratorio stretto e lungo, adiacente al sacello carolingio di San Satiro: Bramante concepisce lo spazio dell'oratorio come un transetto in testa a un corpo longitudinale a tre navate; la zona di incrocio è sormontata da una cupola, ma manca la possibilità di realizzare la cavità dell'abside, luogo fondamentale e simbolico dell'edificio religioso: Bramante ricorre ad un espediente scenografico-prospettico, sostituendo allo spazio fisico dell'abside uno spazio illusivo e mentale. Il principio della pianta centrale si farà determinante nel progetto del Duomo di Pavia (1488) e nella realizzazione, in seguito alterata, dell'abside di Santa Maria delle Grazie a Milano (1492); diventerà, infene, vero e proprio "manifesto" di una nuova concezione architettonica nel Tempio di San Pietro in Montorio, a Roma, che è stato giustamente definito il primo "monumento" del pieno Rinascimento. Alcuni anni dopo (1506) il Papa Giulio II affiderà a Bramante l'incarico di ricostruire, con pianta centrale, la Basilica di San Pietro, dimostrando dunque egli stesso di accettare per il massimo tempio della Cristianità una pianta che era originariamente laica e profana e che esprime ora, invece, una concezione filosofica nuova e profonda del rapporto tra l'uomo e la divinità; sarà Michelangelo a portare ad estreme conseguenze, proprio qui in San Pietro - con una sensibilità ormai antisimmetrica, e per ciò già quasi barocca - la pianta centrale, mutando però profondamente l'originario aspetto bramantesco. A Barmante venne anche affidata la sistemazione "urbanistica" dei palazzi vaticani, che verrà realizzata con straordinaria sensibilità scenografica; il cosiddetto Cortile del Belvedere in Vaticano (il progetto subirà tuttavia radicali cambiamenti) si snoda su diversi livelli, raccordati da scale e gradinate, che diventano elementi essenziali di questa architettura di percorso e di celebrazione, riponendo in parte la suggestione dell'antico Tempio della Fortuna di Palestrina.