Continuazione dell'esecuzione delle prove A e B Fase 2: uso dell’oscilloscopio – misure elementari
di ampiezza e di tempo.
1)
Con riferimento alla sola prova A, consideriamo un generatore di
segnali e colleghiamo la sua uscita ad un canale dell’oscilloscopio
analogico utilizzando le sonde in dotazione.
Generiamo
quindi un segnale sinusoidale distorto alla frequenza di 100 kHz, con la
massima ampiezza consentita dal generatore e una componente continua a piacere
.
L’oscilloscopio, opportunamente regolato, visualizzerà la forma
d’onda appena impostata nel generatore e su questo segnale abbiamo
effettuato le seguenti misure di tensione massima, tensione picco - picco e
periodo, mettendo in evidenza il guadagno verticale Kv e
orizzontale KT e le letture lv
e lT
effettuate nella misura: a)
misura della tensione massima:
b)
misura della tensione picco – picco:
c)
misura del periodo:
dove
il numero di divisioni segnate nelle tre misure sono quelle all’incirca
contate sul reticolo del monitor dell’oscilloscopio. ─
Nell’ipotesi di utilizzare l’oscilloscopio analogico Tektronix TAS
220 , valutiamo le componenti
dell’incertezza e l’errore totale massimo di misura assoluto e relativo
percentuale. Le
specifiche fornite per questo strumento sono: ·
vertical gain :
± 3 % ( Kv : 5 mV – 5
V/div ); ±
5 % (Kv : 1 mV – 2 mV/div
); ·
vertical
linearity ( valore tipico ) : ±
0,1 div o inferiori di variazione dell’amplificazione quando un segnale, che
è compreso tra due divisioni, posto al centro del reticolo, è mosso
verticalmente. Da
questo si deduce che un segnale qualsiasi , se spostato verticalmente sullo
schermo può subire una variazione del guadagno di un decimo di divisione ogni
due divisioni di ampiezza, provocando così un errore al massimo del 5%. Matematicamente questo può essere interpretato in
funzione dell’errore di non linearità integrale o differenziale :
Tuttavia,
se supponiamo la caratteristica “sufficientemente regolare“, possiamo
scrivere :
sempre
se ipotizziamo che la variazione della inl in un intervallo è proporzionale
all’ampiezza dell’intervallo stesso. In
definitiva l’ultima relazione scritta rappresenta proprio l’errore massimo
di non linearità integrale come sarà specificato successivamente; ·
risoluzione
verticale:
1/25 di divisione ; ·
ipotizziamo
che la griglia del monitor è suddivisa in 8 divisioni verticali e 10
orizzontali ; ·
standard sweep time accuracy :
± 3 % ; ·
sweep linearity :
standard : ±
3 % ; ·
risoluzione
temporale:
1/25 di divisione . Per
cui le componenti dell’incertezza, per quanto riguarda l’asse verticale,
sono : ·
·
errore
massimo di guadagno:
·
errore
massimo di quantizzazione:
·
errore
massimo di offset: siccome con l’oscilloscopio analogico si effettuano
sempre delle differenze di tensioni, questo errore non è presente ; ·
errore
massimo di non linearità (integrale):
INL = Dx
× 0,05
dove Dx rappresenta l’escursione di tensione del segnale che andiamo ad
analizzare. Utilizzando
i valori misurati della tensione massima e picco – picco ( indicati con Dx
) del segnale sinusoidale applicato all’ingresso dell’oscilloscopio, nonché
questi dati sull’incertezza e ricordando le formule dell’errore massimo
assoluto e relativo percentuale :
possiamo
completare la seguente tabella sulla misura delle due tensioni, sia nel caso
in cui usiamo i cursori che nel caso in cui la lettura e effettuata
direttamente sul segnale visualizzato dall’oscilloscopio leggendo le
divisioni sulla griglia disegnata sullo schermo:
Per
quanto riguarda le componenti dell’incertezza nelle misure di tempo si ha: ·
errore
massimo nel tempo di spazzolamento :
ES = 3 % = 0,03 ; ·
ritardo
massimo del trigger D: non
è presente perché normalmente si misura un intervallo di tempo e quindi una
differenza di istanti per cui nella formula dell’errore totale massimo si
semplifica ( lo stesso vale quando considereremo gli oscilloscopi digitali) ; ·
errore
massimo di distorsione della base dei tempi: TBD = 3 % FSR = 0,03 ×
10 div = 0,3 div ; ·
errore
massimo di quantizzazione:
. Dai
seguenti dati sull’incertezza possiamo ricavare l’errore massimo assoluto
e relativo percentuale attraverso le seguenti formule:
dove Dt è l’intervallo di tempo misurato e nel
nostro caso è proprio il periodo del segnale applicato all’ingresso
dell’oscilloscopio. Possiamo riassumere il tutto nella seguente
tabella:
2)
Le misure di tensione e periodo durante la prova B con l’oscilloscopio
digitale, ottenute seguendo lo stesso procedimento della prova A sono le
seguenti :
a)
Nell’ipotesi di utilizzare l’oscilloscopio digitale HP 54501A, le
specifiche fornite per questo strumento sono: ·
numero di
canali:
4 ; ·
vertical gain accuracy: ±
1,5 % ; ·
offset accuracy:
± 2 % of offset + 0,2 x ( V/div) ; ·
A/D
vertical resolution: 8 bit ( 256
punti di misura ) ; ·
Voltage measurement accuracy
; ·
la
griglia del monitor è suddivisa in 8 divisioni verticali e 10 orizzontali ; ·
time base accuracy: 0,005 % ; ·
Delta t
accuracy :
1ns ±
( 5×10-5 ) x Delta t ± 0,02 x ( V/div) in
cui sono posti in evidenza un errore massimo casuale addizionale e l’errore
massimo di distorsione della base dei tempi ( DTBD ) ; ·
risoluzione
temporale: 6 cifre ( circa 106
punti di misura ). Le
componenti dell’incertezza sia per quanto riguarda l’asse verticale che
temporale sono: ·
risoluzione
verticale:
·
errore
massimo di guadagno e di non linearità ( integrale ):
EG+inl = 1,5 % = 0,015 ; ·
errore
massimo di offset: Eo
= 0,2 div inoltre
se selezioniamo un offset non nullo, cioè uno spostamento verticale della forma
d’onda sul monitor, la misura è affetta da un ulteriore errore pari al 2 %
dello stesso spostamento :
Ek = 2 % =0,02 ; ·
errore
massimo di quantizzazione sull’asse verticale:
·
errore
massimo nel tempo di spazzolamento:
ES =0,005 % = 5×10-5
; ·
errore
massimo di distorsione della base dei tempi:
DTBD
= 0,02 div ; ·
risoluzione
temporale:
. Le
formule con le quali valutiamo l’errore massimo di misura assoluto e relativo
percentuale, per quanto riguarda l’asse delle tensioni, sono: §
per la
misura della tensione massima ( uso del cursore singolo ):
; §
per la
misura della tensione picco - picco ( uso del cursore doppio ):
; dove
con x indichiamo la lettura dello strumento. Mentre
per quanto riguarda l’asse temporale, le formule sono:
; dove
con Dt
indichiamo la lettura dello strumento. OSS.: possiamo subito notare che l’errore massimo
casuale addizionale nel nostro caso specifico si può trascurare perché è
inferiore alla risoluzione temporale della portata impostata in questa misura e
non verrà considerato nei calcoli. A
questo punto possiamo completare le seguenti tabelle sulle componenti
dell’incertezza e dell’errore massimo assoluto e relativo percentuale,
relative alle misure di tensioni e di tempo:
b)
Nell’ipotesi di utilizzare l’oscilloscopio digitale HP 54600B, le
specifiche fornite per questo strumento sono: ·
numero di
canali:
2 ; ·
precisione
asse verticale:
± 1,5 % ; ·
precisione
cursore singolo:
precisione verticale ± 1,2 % del fondo scala ; ·
precisione
cursore doppio:
precisione verticale ± 0,4 % del fondo scala ; ·
risoluzione
verticale:
8 bit ( 256 punti di misura ) ; ·
la
griglia del monitor è suddivisa in 8 divisioni verticali e 10 orizzontali ; ·
precisione
asse temporale:
± 0,01 % ; ·
precisione
(orizzontale) del cursore: ±
0,2 % del fondo scala ± 200 ps (errore casuale add.); ·
risoluzione
temporale:
4 cifre ( circa 10000 punti di misura ). Allora
le componenti dell’incertezza complessivamente sono: ·
risoluzione
verticale:
; ·
errore
massimo di guadagno e di non linearità ( integrale ): EG+inl = 1,5 %
= 0,015 ; ·
errore
massimo di offset con cursore singolo: Eo
= 1,2 % FSR = 0,012 ×
8 div = 0,096 div ; ·
errore
massimo di offset con cursore doppio:
Eo = 0,4 % FSR = 0,004 ×
8 div = 0,032 div ; ·
errore
massimo di quantizzazione sull’asse verticale:
·
errore
massimo nel tempo di spazzolamento:
ES =0,01 % ; ·
errore
massimo di distorsione della base dei tempi:
DTBD = 0,2 % FSR = 0,02 div ; ·
risoluzione
temporale:
. Per
cui le formule con le quali valutiamo l’errore massimo assoluto e relativo
percentuale sono:
; OSS.:
anche in questo caso particolare, l’errore massimo casuale addizionale si può
trascurare sempre perché è inferiore alla risoluzione temporale della portata
impostata in questa misura. Riassumendo,
possiamo completare le seguenti tabelle:
OSS.: per effettuare queste due misure, l’oscilloscopio
utilizza il cursore singolo per la tensione massima e quello doppio per la
tensione picco – picco.
3)
Ripetiamo i precedenti calcoli nel caso in cui utilizziamo delle schede
di acquisizione, relativamente alle sole misure di tensioni. a)
Consideriamo valide le specifiche della scheda NB-A2000 (scheda
di acquisizione dati “plug-in”
per Macintosh): ·
analog resolution: 12-bit,
1 in 4,096 ; ·
offset voltage:
± 0,2 LSB maximum after calibration ; ·
gain error:
± 1 LSB maximum ; ·
differential nonlinearity: ±
0,3 LSB typical, ± 0,75 LSB maximum ; ·
integral nonlinearity:
± 0,3 LSB typical, ± 1 LSB maximum ; ·
relative accuracy: ± 0,8 LSB typical, ± 1,5 LSB maximum . Allora le componenti dell’incertezza sono: ·
risoluzione:
·
errore
massimo di guadagno:
perché
ipotizziamo che la caratteristica dell’ADC della scheda è unilatera. ·
errore
massimo di offset:
Eo = 0,2 LSB = 0,2×Q
= 0,0049 % FSR ; ·
errore
massimo di non linearità differenziale: DNL
= 0,75 LSB = 0,018 % FSR ; ·
errore
massimo di non linearità integrale:
INL = 1 LSB = 1×Q = 0,024 % FSR ; ·
errore
massimo di quantizzazione:
Eq = Q/2 = 0,012 % FSR . Per
quanto riguarda il calcolo dell’errore massimo assoluto e relativo
percentuale, ipotizziamo che la tensione massima è ottenuta da una misura
singola mentre quella picco – picco da una differenza di misure per cui
valgono le seguenti formule:
(****) ; dove con N abbiamo indicato la differenza tra le due misure in LSB ed è
pari a :
. Inoltre
come valore del full-scale range ipotizziamo che sia pari alla portata
utilizzata durante le misure delle due tensioni con l’oscilloscopio. Nel
nostro caso particolare sarà pari a: FSR = 2 V/div ×
8 div = 16 V . Complessivamente si ha :
OSS.:
in questo caso particolare, nel calcolo dell’errore massimo assoluto, per la
misura della tensione picco – picco, si ha che: min ( 2 × INL ; N × DNL ) = 2 × INL infatti
stiamo in presenza di differenze di tensioni molto grandi rispetto all’LSB
come si può notare dal valore di N nella tabella in unità LSB. b)
Consideriamo valide le specifiche della scheda LAB-PC+ (scheda di acquisizione dati
“plug-in” per PC): ·
analog resolution:
12 bits, 1 in 4,096 ; ·
offset error:
trimmable
to zero ; ·
measurement (gain) accuracy:
0,04 % max, ±
0,025 % typical ; ·
differential nonlinearity:
·
relative accuracy (nonlinearity):
± 1,5 LSB maximum ; ·
nonlinearity + quantization error:
± 0,5 LSB typical . Allora le componenti dell’incertezza sono: ·
risoluzione:
·
errore
massimo di guadagno:
EG = 0,04 % = 0,0004 ; ·
errore
massimo di offset:
Eo = 0 (dopo calibrazione) ; ·
errore
massimo di non linearità differenziale: DNL
= 1 LSB = 1×Q = 0,024 % FSR; ·
errore
massimo di non linearità integrale:
INL = 1,5 LSB = 1,5×Q
= 0,037 % FSR; ·
errore
massimo di quantizzazione:
Eq = Q/2 = 0,012 % FSR . Anche per questa scheda, per il calcolo dell’errore massimo assoluto e
relativo percentuale, ipotizziamo sempre che la tensione massima è ottenuta da
una misura singola mentre quella picco – picco da una differenza di misure per
cui valgono le formule (***) e (****) di
pagina 12 ed N sta ancora ad indicare la differenza tra le due misure in
unità LSB. Inoltre
come valore del full-scale range ipotizziamo che sia pari alla portata
utilizzata durante le misure delle due tensioni con l’oscilloscopio. Nel
nostro caso particolare sarà pari a: FSR = 2 V/div ×
8 div = 16 V . Complessivamente si ha :
OSS.:
anche in questo caso particolare, nel calcolo dell’errore massimo assoluto,
per la misura della tensione picco – picco, si ha che: min ( 2 × INL ; N × DNL ) = 2 × INL infatti
stiamo in presenza di differenze di tensioni molto grandi rispetto all’LSB
come si può notare dal valore di N nella tabella in unità LSB.
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