fase2

Fase 2: uso dell’oscilloscopio – misure elementari di ampiezza e di tempo.

1) Con riferimento alla sola prova A, consideriamo un generatore di segnali e colleghiamo la sua uscita ad un canale dell’oscilloscopio analogico utilizzando le sonde in dotazione. Generiamo quindi un segnale sinusoidale distorto alla frequenza di 100 kHz, con la massima ampiezza consentita dal generatore e una componente continua a piacere . L’oscilloscopio, opportunamente regolato, visualizzerà la forma d’onda appena impostata nel generatore e su questo segnale abbiamo effettuato le seguenti misure di tensione massima, tensione picco - picco e periodo, mettendo in evidenza il guadagno verticale K_v e orizzontale K_T e le letture l_v e l_T effettuate nella misura:

a) misura della tensione massima:

K_v	l_v	V_max
2 V / div	6,5 div	13 V

b) misura della tensione picco – picco:

K_v	l_v	V_pp
2 V / div	7,5 div	15 V

c) misura del periodo:

K_T	l_T	no. periodi	T
2 ms / div	5 div	1	10 ms

dove il numero di divisioni segnate nelle tre misure sono quelle all’incirca contate sul reticolo del monitor dell’oscilloscopio.

─ Nell’ipotesi di utilizzare l’oscilloscopio analogico Tektronix TAS 220 , valutiamo le componenti dell’incertezza e l’errore totale massimo di misura assoluto e relativo percentuale.

Le specifiche fornite per questo strumento sono:

· vertical gain : ± 3 % ( K_v : 5 mV – 5 V/div ); ± 5 % (K_v : 1 mV – 2 mV/div );

· vertical linearity ( valore tipico ) : ± 0,1 div o inferiori di variazione dell’amplificazione quando un segnale, che è compreso tra due divisioni, posto al centro del reticolo, è mosso verticalmente.

Da questo si deduce che un segnale qualsiasi , se spostato verticalmente sullo schermo può subire una variazione del guadagno di un decimo di divisione ogni due divisioni di ampiezza, provocando così un errore al massimo del 5%.

Matematicamente questo può essere interpretato in funzione dell’errore di non linearità integrale o differenziale :

Tuttavia, se supponiamo la caratteristica “sufficientemente regolare“, possiamo scrivere :

sempre se ipotizziamo che la variazione della inl in un intervallo è proporzionale all’ampiezza dell’intervallo stesso.

In definitiva l’ultima relazione scritta rappresenta proprio l’errore massimo di non linearità integrale come sarà specificato successivamente;

· risoluzione verticale: 1/25 di divisione ;

· ipotizziamo che la griglia del monitor è suddivisa in 8 divisioni verticali e 10 orizzontali ;

· standard sweep time accuracy : ± 3 % ;

· sweep linearity : standard : ± 3 % ;

· risoluzione temporale: 1/25 di divisione .

Per cui le componenti dell’incertezza, per quanto riguarda l’asse verticale, sono :

· errore massimo di guadagno:

· errore massimo di quantizzazione:

· errore massimo di offset: siccome con l’oscilloscopio analogico si effettuano sempre delle differenze di tensioni, questo errore non è presente ;

· errore massimo di non linearità (integrale): INL = Dx × 0,05

dove Dx rappresenta l’escursione di tensione del segnale che andiamo ad analizzare.

Utilizzando i valori misurati della tensione massima e picco – picco ( indicati con Dx ) del segnale sinusoidale applicato all’ingresso dell’oscilloscopio, nonché questi dati sull’incertezza e ricordando le formule dell’errore massimo assoluto e relativo percentuale :

possiamo completare la seguente tabella sulla misura delle due tensioni, sia nel caso in cui usiamo i cursori che nel caso in cui la lettura e effettuata direttamente sul segnale visualizzato dall’oscilloscopio leggendo le divisioni sulla griglia disegnata sullo schermo:

Per quanto riguarda le componenti dell’incertezza nelle misure di tempo si ha:

· errore massimo nel tempo di spazzolamento : E_S = 3 % = 0,03 ;

· ritardo massimo del trigger D: non è presente perché normalmente si misura un intervallo di tempo e quindi una differenza di istanti per cui nella formula dell’errore totale massimo si semplifica ( lo stesso vale quando considereremo gli oscilloscopi digitali) ;

· errore massimo di distorsione della base dei tempi: TBD = 3 % FSR = 0,03 × 10 div = 0,3 div ;

· errore massimo di quantizzazione: .

Dai seguenti dati sull’incertezza possiamo ricavare l’errore massimo assoluto e relativo percentuale attraverso le seguenti formule:

dove Dt è l’intervallo di tempo misurato e nel nostro caso è proprio il periodo del segnale applicato all’ingresso dell’oscilloscopio.

2) Le misure di tensione e periodo durante la prova B con l’oscilloscopio digitale, ottenute seguendo lo stesso procedimento della prova A sono le seguenti :

a) Nell’ipotesi di utilizzare l’oscilloscopio digitale HP 54501A, le specifiche fornite per questo strumento sono:

· la griglia del monitor è suddivisa in 8 divisioni verticali e 10 orizzontali ;

in cui sono posti in evidenza un errore massimo casuale addizionale e l’errore massimo di distorsione della base dei tempi ( DTBD ) ;

Le componenti dell’incertezza sia per quanto riguarda l’asse verticale che temporale sono:

· errore massimo di guadagno e di non linearità ( integrale ): E_G+inl = 1,5 % = 0,015 ;

inoltre se selezioniamo un offset non nullo, cioè uno spostamento verticale della forma d’onda sul monitor, la misura è affetta da un ulteriore errore pari al 2 % dello stesso spostamento : E_k = 2 % =0,02 ;

Le formule con le quali valutiamo l’errore massimo di misura assoluto e relativo percentuale, per quanto riguarda l’asse delle tensioni, sono:

OSS.: possiamo subito notare che l’errore massimo casuale addizionale nel nostro caso specifico si può trascurare perché è inferiore alla risoluzione temporale della portata impostata in questa misura e non verrà considerato nei calcoli.

A questo punto possiamo completare le seguenti tabelle sulle componenti dell’incertezza e dell’errore massimo assoluto e relativo percentuale, relative alle misure di tensioni e di tempo:

b) Nell’ipotesi di utilizzare l’oscilloscopio digitale HP 54600B, le specifiche fornite per questo strumento sono:

· la griglia del monitor è suddivisa in 8 divisioni verticali e 10 orizzontali ;

· precisione (orizzontale) del cursore: ± 0,2 % del fondo scala ± 200 ps (errore casuale add.);

· errore massimo di guadagno e di non linearità ( integrale ): E_G+inl = 1,5 % = 0,015 ;

· errore massimo di offset con cursore singolo: E_o = 1,2 % FSR = 0,012 × 8 div = 0,096 div ;

· errore massimo di offset con cursore doppio: E_o = 0,4 % FSR = 0,004 × 8 div = 0,032 div ;

· errore massimo di distorsione della base dei tempi: DTBD = 0,2 % FSR = 0,02 div ;

Per cui le formule con le quali valutiamo l’errore massimo assoluto e relativo percentuale sono:

OSS.: anche in questo caso particolare, l’errore massimo casuale addizionale si può trascurare sempre perché è inferiore alla risoluzione temporale della portata impostata in questa misura.

OSS.: per effettuare queste due misure, l’oscilloscopio utilizza il cursore singolo per la tensione massima e quello doppio per la tensione picco – picco.

3) Ripetiamo i precedenti calcoli nel caso in cui utilizziamo delle schede di acquisizione, relativamente alle sole misure di tensioni.

· errore massimo di non linearità differenziale: DNL = 0,75 LSB = 0,018 % FSR ;

· errore massimo di non linearità integrale: INL = 1 LSB = 1×Q = 0,024 % FSR ;

Per quanto riguarda il calcolo dell’errore massimo assoluto e relativo percentuale, ipotizziamo che la tensione massima è ottenuta da una misura singola mentre quella picco – picco da una differenza di misure per cui valgono le seguenti formule:

dove con N abbiamo indicato la differenza tra le due misure in LSB ed è pari a :

Inoltre come valore del full-scale range ipotizziamo che sia pari alla portata utilizzata durante le misure delle due tensioni con l’oscilloscopio. Nel nostro caso particolare sarà pari a:

OSS.: in questo caso particolare, nel calcolo dell’errore massimo assoluto, per la misura della tensione picco – picco, si ha che:

infatti stiamo in presenza di differenze di tensioni molto grandi rispetto all’LSB come si può notare dal valore di N nella tabella in unità LSB.

· errore massimo di non linearità differenziale: DNL = 1 LSB = 1×Q = 0,024 % FSR;

· errore massimo di non linearità integrale: INL = 1,5 LSB = 1,5×Q = 0,037 % FSR;

Anche per questa scheda, per il calcolo dell’errore massimo assoluto e relativo percentuale, ipotizziamo sempre che la tensione massima è ottenuta da una misura singola mentre quella picco – picco da una differenza di misure per cui valgono le formule (***) e (****) di pagina 12 ed N sta ancora ad indicare la differenza tra le due misure in unità LSB.

Inoltre come valore del full-scale range ipotizziamo che sia pari alla portata utilizzata durante le misure delle due tensioni con l’oscilloscopio. Nel nostro caso particolare sarà pari a:

OSS.: anche in questo caso particolare, nel calcolo dell’errore massimo assoluto, per la misura della tensione picco – picco, si ha che:

infatti stiamo in presenza di differenze di tensioni molto grandi rispetto all’LSB come si può notare dal valore di N nella tabella in unità LSB.