esecuzione del programma

 

Selezione veloce:                                         
Segnali interpolati 1) interpolazione di un segnale periodico 2) interpolazione di un segnale impulsivo 3) interpolazione di un segnale rettangolare

 

1)       interpolazione di un segnale periodico

 

» bicubica

 

inserisci l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 8e-3

inserisci la frequenza di campionamento (in Hz) : 1250

inserisci il nome della function contenente il segnale : segnale

 

OPERAZIONE DI RICAMPIONAMENTO

 

introduci il fattore di ricampionamento : 4

inserire il valore di a : 3/2

 

 

OSS.: la funzione rappresentata è la somma di tre sinusoidi, per cui la sua trasformata di Fourier dovrebbe avere 3 impulsi localizzati alle frequenze di 200 Hz, 350 Hz e 420 Hz : come si può notare da quest’ultimo grafico, invece e possibile individuare soltanto l’impulso a 420 Hz perchè il passo di campionamento e di sovracampionamento non sono molto alti per poter trascurare gli effetti di bordo che si hanno durante il calcolo della DFT.

Consideriamo adesso lo stesso segnale però ricampionato di un fattore non intero:

 

OPERAZIONE DI RICAMPIONAMENTO

introduci il fattore di ricampionamento : 4.7

inserire il valore di a : 3/2

l’altro grafico e praticamente identico al caso precedente di ricampionamento intero

 

 

Adesso consideriamo l’effetto dell’interpolazione su dati non sufficientemente sovracampionati :

 

» bicubica

inserisci l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 20e-3

inserisci la frequenza di campionamento (in Hz) : 400

inserisci il nome della function contenente il segnale : segnale

 

OPERAZIONE DI RICAMPIONAMENTO

introduci il fattore di ricampionamento : 3

inserire il valore di a : 3/2

 

e osserviamo che non riusciamo assolutamente a ricostruire il segnale di partenza e lo spettro è anche completamente differente (non è più presente la riga alla frequenza di 420 Hz).

2)       interpolazione di un segnale impulsivo

 

» bicubica

 

inserisci l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 60e-3

inserisci la frequenza di campionamento (in Hz) : 2000

inserisci il nome della function contenente il segnale : impulso

 

OPERAZIONE DI RICAMPIONAMENTO

 

introduci il fattore di ricampionamento : 5

inserire il valore di a : 3/2

 

OSS.: il primo grafico è stato ingrandito nella finestra temporale per poter visualizzare meglio l’impulso centrato in un istante di tempo non nullo per evitare la presenza di effetti di bordo nel calcolo della DFT. E’ stata disegnata anche l’interpolazione lineare degli stessi campioni.

 

 

Adesso eseguiamo l’interpolazione sempre dello stesso segnale impulsivo solo però che inseriamo un coefficiente ‘a’ pari a 5/4 per mettere in evidenza come la funzione di trasferimento della spline bicubica non è più piatta:

 

» bicubica

 

inserisci l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 60e-3

inserisci la frequenza di campionamento (in Hz) : 2000

inserisci il nome della function contenente il segnale : impulso

 

OPERAZIONE DI RICAMPIONAMENTO

 

introduci il fattore di ricampionamento : 5

inserire il valore di a : 5/4

 

 

 

3)       interpolazione di un segnale rettangolare

Consideriamo innanzitutto un segnale rettangolare di ampiezza temporale pari a 12,8 ms , considerando una finestra temporale di 60ms:

 

» bicubica

inserisci l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 60e-3

inserisci la frequenza di campionamento (in Hz) : 2500

inserisci il nome della function contenente il segnale : rect1

OPERAZIONE DI RICAMPIONAMENTO

introduci il fattore di ricampionamento : 3

inserire il valore di a : 3/2

OSS.: anche ora il grafico è stato ingrandito nella finestra temporale per poter visualizzare meglio il rettangolo centrato in un istante di tempo non nullo per evitare la presenza di effetti di bordo nel calcolo della DFT. E’ stata disegnata anche l’interpolazione lineare degli stessi campioni in rosso e si può notare che il grafico in giallo, corrispondente ad un passo di campionamento molto più elevato di quello da noi fissato, si discosta dagli altri grafici, proprio a causa dell’elevata differenza del passo di campionamento .

OSS.: il grafico della DFT non è molto comprensibile perché il rettangolo ha ampiezza temporale pari a t =12,8 ms e sappiamo che il primo lobo termina a f₀ =1/t = 78 Hz ed un valore molto basso rispetto alla frequenza di campionamento per poter essere osservato.

Consideriamo adesso un rettangolo che ha ampiezza temporale molto più piccola e pari a t =1,6 ms , per poter osservare i lobi secondari (infatti il lobo principale termina alla frequenza f₀ =1/t = 625 Hz:

 

» bicubica

 

inserisci l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 60e-3

inserisci la frequenza di campionamento (in Hz) : 2500

inserisci il nome della function contenente il segnale : rect2

 

OPERAZIONE DI RICAMPIONAMENTO

 

introduci il fattore di ricampionamento : 3

inserire il valore di a : 3/2