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SPLINE
esecuzione
del programma
1)
interpolazione di un segnale periodico
»
spline
inserisci
l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 8e-3
inserisci
la frequenza di campionamento (in Hz) : 1250
inserisci
il nome della function contenente il segnale : segnale
OPERAZIONE
DI RICAMPIONAMENTO
introduci
il fattore di ricampionamento : 4
OSS.:
la funzione rappresentata è la somma di tre sinusoidi, per cui la sua
trasformata di Fourier dovrebbe avere 3 impulsi localizzati alle frequenze di
200 Hz, 350 Hz e 420 Hz : come si può notare da quest’ultimo grafico, invece
è possibile individuare soltanto l’impulso a 420 Hz perchè il passo di
campionamento e di sovracampionamento non sono molto alti per poter trascurare
gli effetti di bordo che si hanno durante il calcolo della DFT.
Consideriamo adesso lo stesso segnale però ricampionato
di un fattore non intero:
OPERAZIONE
DI RICAMPIONAMENTO
introduci
il fattore di ricampionamento : 4.7
l’altro
grafico e praticamente identico al caso precedente di ricampionamento intero
Adesso
consideriamo l’effetto dell’interpolazione su dati non sufficientemente
sovracampionati :
»
spline
inserisci
l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 20e-3
inserisci
la frequenza di campionamento (in Hz) : 400
inserisci
il nome della function contenente il segnale : segnale
OPERAZIONE
DI RICAMPIONAMENTO
introduci il fattore di ricampionamento : 3
e osserviamo che non riusciamo assolutamente a ricostruire il segnale di partenza e lo spettro è anche completamente differente (non è più presente la riga alla frequenza di 420 Hz).
2)
interpolazione di un segnale impulsivo
»
spline
inserisci
l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 60e-3
inserisci
la frequenza di campionamento (in Hz) : 2000
inserisci
il nome della function contenente il segnale : impulso
OPERAZIONE
DI RICAMPIONAMENTO
introduci il fattore di ricampionamento : 5
OSS.:
il primo grafico è
stato ingrandito nella finestra temporale per poter visualizzare meglio
l’impulso centrato in un istante di tempo non nullo per evitare la presenza di
effetti di bordo nel calcolo della DFT. E’ stata disegnata anche
l’interpolazione lineare degli stessi campioni.
3)
interpolazione di un segnale rettangolare
Consideriamo innanzitutto un segnale rettangolare di ampiezza temporale pari a 12,8 ms , considerando una finestra temporale di 60ms:
spline
inserisci
l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 60e-3
inserisci
la frequenza di campionamento (in Hz) : 2500
inserisci
il nome della function contenente il segnale : rect1
OPERAZIONE
DI RICAMPIONAMENTO
introduci
il fattore di ricampionamento : 3
OSS.:
anche ora il grafico è stato ingrandito nella finestra temporale per
poter visualizzare meglio il rettangolo centrato in un istante di tempo non
nullo per evitare la presenza di effetti di bordo nel calcolo della DFT. E’
stata disegnata anche l’interpolazione lineare degli stessi campioni in rosso
e si può notare che il grafico in giallo, corrispondente ad un passo di
campionamento molto più elevato di quello da noi fissato, si discosta dagli
altri grafici, proprio a causa dell’elevata differenza del passo di
campionamento .
OSS.:
il grafico della DFT non
è molto comprensibile perché il rettangolo ha ampiezza temporale pari a t
=12,8 ms e sappiamo che il primo
lobo termina a f0 =1/t
= 78 Hz ed un valore molto basso
rispetto alla frequenza di campionamento per poter essere osservato.
Consideriamo
adesso un rettangolo che ha ampiezza temporale molto più piccola e pari a t
=1,6 ms , per poter osservare i
lobi secondari (infatti il lobo principale termina alla frequenza f0
=1/t =
625 Hz:
»
spline
inserisci
l'istante finale di rappresentazione del segnale (in sec) : 60e-3
inserisci
la frequenza di campionamento (in Hz) : 2500
inserisci
il nome della function contenente il segnale : rect2
OPERAZIONE
DI RICAMPIONAMENTO
introduci
il fattore di ricampionamento : 3
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Vito Marinelli
11-6-2000