LA CONVOLUZIONE esecuzione
del programma 1)
convoluzione tra un segnale somma di due sinusoidi a frequenza 200 Hz e
420 Hz e un filtro passa banda che filtra la sinusoide alla frequenza di 200
Hz. Mostreremo quindi le differenze che si hanno quando il filtraggio avviene
con metodi differenti: »
conv inserisci
il nome della function contenente il segnale:segnale inserisci
il nome della function contenente la risposta impulsiva del filtro:banda Scegli
il problema da risolvere : 1.
Convoluzione lineare 2.
Convoluzione circolare 3.
Convoluzione circolare con l'uso della FFT 4.
Convoluzione utilizzando il metodo overlap & save 5.
Convoluzione utilizzando il metodo overlap & add Introduci il numero corrispondente : 1 (e successivamente 2 3 4 5) OSS.: per gli spettri dei 2 segnali considerati, vengono
rappresentati soltanto le
frequenze positive.
segnale
da filtrare rappresentato nel dominio del tempo e in frequenza :
risposta all’impulso e spettro del filtro:
La convoluzione dei due segnali di partenza in funzione del numero di campioni, ottenuta con i vari metodi visti è la seguente:
Il vettore di dimensione maggiore è stato suddiviso in : cicli = 3 (in entrambi i due metodi dell’overlap)
OSS.: come si può notare, il numero di campioni ottenuti con la
convoluzione lineare sono maggiori di quelli ottenuti con gli altri metodi,
perché solo in questo caso vengono calcolati altri M-1 punti, sempre non
corretti, che sono gli ultimi del vettore (come è facile intuire confrontando
i vari grafici). Inoltre
i primi M-1 campioni ottenuti con la convoluzione lineare e utilizzando il
metodo overlap & add sono diversi da quelli ottenuti negli altri casi:
questo è dovuto al fatto che nei primi due casi detti si considera, nel
calcolo della convoluzione, il vettore del segnale da filtrare con aggiunti
M-1 zeri all’inizio, mentre questo non avviene nei restanti metodi. In
particolare la differenza tra il metodo dell’overlap & save e dell’overlap
& add sta nel fatto che il primo sottovettore del segnale considerato per
calcolare la convoluzione nel primo caso è esattamente la prima parte del
segnale di partenza mentre nel secondo caso è quest’ultima con aggiunti M-1
zeri all’inizio (ovviamente questi due vettori hanno FFT differente). Nel
complesso i campioni utili ottenuti con i vari metodi sono praticamente gli
stessi e addirittura i due metodi che usano la convoluzione circolare hanno
anche uguali i primi M-1 campioni. OSS.: Il filtraggio del segnale sulla sinusoide a frequenza 200 Hz è avvenuto abbastanza bene, infatti in tutti i casi effettuando la DFT del segnale di uscita otteniamo sempre il tono modulante alla frequenza di 420 Hz mentre quello a 200 Hz è fortemente attenuato (anche se non completamente):
OSS.:
la finestra temporale considerata in questi esempi è molto piccola
rispetto a quella della risposta all’impulso del filtro in grado di poter
apprezzare almeno un lobo secondario. Questo è stato necessario per poter
visualizzare il segnale ottenuto dalla convoluzione. Infatti aumentando
la finestra temporale della risposta all’impulso il grafico nel tempo e in
frequenza diventano : banda
dove si può apprezzare meglio la risposta all’impulso e lo spettro del filtro passabanda. La finestra temporale utilizzata è di 100ms come si può notare dal grafico.
2)
convoluzione tra un due segnali rettangolari anche di ampiezza
temporale differente. Mostreremo quindi le differenze che si hanno quando il
filtraggio avviene con metodi differenti: OSS.: la convoluzione con il metodo overlap & save e overlap & add non si può effettuare perché i vettori da considerare devono avere lunghezza differente. Inoltre osserviamo che nel caso in cui un rect assume valore unitario in tutta la finestra temporale la convoluzione circolare valutata in un qualsiasi modo assume anch’essa sempre valore unitario, come si può notare nella seconda esecuzione del programma. »
conv inserisci
il nome della function contenente il segnale:rect1 inserisci
il nome della function contenente la risposta impulsiva del filtro:rect1 Scegli
il problema da risolvere : 1.
Convoluzione lineare 2.
Convoluzione circolare 3.
Convoluzione circolare con l'uso della FFT 4.
Convoluzione utilizzando il metodo overlap & save 5.
Convoluzione utilizzando il metodo overlap & add Introduci
il numero corrispondente : 1
(e
successivamente 2 3 4 5) I grafici del segnale di partenza e la convoluzione con i vari metodi visti sono i seguenti:
» conv inserisci
il nome della function contenente il segnale:rect1 inserisci
il nome della function contenente la risposta impulsiva del filtro:rect2 Scegli
il problema da risolvere : 1.
Convoluzione lineare 2.
Convoluzione circolare 3.
Convoluzione circolare con l'uso della FFT 4.
Convoluzione utilizzando il metodo overlap & save 5.
Convoluzione utilizzando il metodo overlap & add Introduci il numero corrispondente : 1 (e successivamente 2 3 4 5) I grafici del segnale di partenza e la convoluzione con i vari metodi visti sono i seguenti:
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