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EFFETTO DELL'ALIAS SU DATI CAMPIONATI

Analisi dell’aliasing per segnali sinusoidali campionati senza rispettare il teorema del campionamento.

Lo studio verrà effettuato considerando un segnale sinusoidale di frequenza pari a 1 KHz.

Il programma in matlab la spiegazione teorica e le esecuzioni al variare del periodo di campionamento sono le seguenti:

alias.m

% RAPPRESENTAZIONE DELL'ALIASING PER SEGNALI CAMPIONATI

%

% Considereremo un segnale sinusoidale [ sin(2*pi*f*k*T) ]

% con frequenza pari a f=1 kHz

% periodo di campionamento fissato dall’esterno

clear all

f=1000;

T=input('inserisci il periodo di campionamento in secondi : ');

t=T*1000;

strt=num2str(t);

K=input('inserisci il numero di periodi della sinusoide da rappresentare : ');

strK=num2str(K);

fase=input('inserisci la fase iniziale della sinusoide in radianti : ');

sf=num2str(fase/pi);

k_=K/(2*f*T) ;

k=(-k_:1:k_);

sen=sin(2*pi*f*k*T+fase);

k=k*t;

figure

plot(k,sen)

hold on

plot(k,sen,'r*')

axis([-k_*t k_*t -1 1]);

title(['f=1kHz, T=',strt,'ms e ',strK,' periodi del segnale di partenza ( ' ,sf,'*\pi rad )']);

xlabel('ms')

hold off

I campioni che visualizzeremo saranno interpolati utilizzando una spline lineare che implementa automaticamente la funzione PLOT del MATLAB.

Da questo si deduce che, anche se valgono le ipotesi del teorema del campionamento, il segnale interpolato sarà ugualmente affetto da aliasing tanto più evidente quanto più ci avviciniamo con la frequenza di campionamento alla frequenza di Nyquist e scendiamo addirittura sotto il suo valore, perché l’andamento nel tempo e lo spettro dell’interpolatore lineare sono le seguenti:

dove :

invece di utilizzare un normale filtro passa basso (ideale):

allora il lobo principale dello spettro dell’interpolatore utilizzato ha un’ampiezza in frequenza doppia di quella del filtro passa basso.

In definitiva avremo che il segnale ricostruito e il suo spettro sono i seguenti:

OSS.: Per ogni tabella che verrà visualizzata viene precisato il periodo di campionamento utilizzato e il numero di periodi del segnale di partenza considerati in modo tale da fare un confronto con il segnale che effettivamente vogliamo campionare. Consideriamo innanzitutto il caso in cui andiamo a sovracampionare in maniera abbastanza evidente, prendendo un numero di campioni in ogni periodo pari a 20.  Le immagini successive, oltre ad avere un periodo di campionamento sempre più basso, sono realizzate anche sfasando di un certo angolo il segnale di partenza  (alcune volte non sarà specificato perché lo sfasamento si vede che è di p/2.  

   
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Vito Marinelli
11-6-2000

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