EFFETTO DELL'ALIAS SU DATI CAMPIONATI
Analisi dell’aliasing per segnali sinusoidali
campionati senza rispettare il teorema del campionamento. Lo
studio verrà effettuato considerando un segnale sinusoidale di frequenza pari a
1 KHz. Il
programma in matlab la spiegazione teorica e le esecuzioni al variare del
periodo di campionamento sono le seguenti: alias.m %
RAPPRESENTAZIONE DELL'ALIASING PER SEGNALI CAMPIONATI % %
Considereremo un segnale sinusoidale [ sin(2*pi*f*k*T) ] %
con frequenza pari a f=1 kHz %
periodo di campionamento fissato dall’esterno clear all f=1000; T=input('inserisci
il periodo di campionamento in secondi : '); t=T*1000; strt=num2str(t); K=input('inserisci
il numero di periodi della sinusoide da rappresentare : '); strK=num2str(K); fase=input('inserisci
la fase iniziale della sinusoide in radianti : '); sf=num2str(fase/pi); k_=K/(2*f*T)
; k=(-k_:1:k_); sen=sin(2*pi*f*k*T+fase); k=k*t; figure plot(k,sen) hold
on plot(k,sen,'r*') axis([-k_*t
k_*t -1 1]); title(['f=1kHz,
T=',strt,'ms e ',strK,'
periodi del segnale di partenza ( ' ,sf,'*\pi
rad )']); xlabel('ms') hold
off I campioni che visualizzeremo saranno interpolati utilizzando una spline lineare che implementa automaticamente la funzione PLOT del MATLAB. Da
questo si deduce che, anche se valgono le ipotesi del teorema del campionamento,
il segnale interpolato sarà ugualmente affetto da aliasing tanto più evidente
quanto più ci avviciniamo con la frequenza di campionamento alla frequenza di
Nyquist e scendiamo addirittura sotto il suo valore, perché l’andamento nel
tempo e lo spettro dell’interpolatore lineare sono le seguenti:
dove :
invece di utilizzare un normale filtro passa basso (ideale):
allora
il lobo principale dello spettro dell’interpolatore utilizzato ha
un’ampiezza in frequenza doppia di quella del filtro passa basso. In definitiva avremo che il segnale ricostruito e il suo
spettro sono i seguenti:
OSS.:
Per ogni tabella che verrà visualizzata viene precisato il periodo di
campionamento utilizzato e il numero di periodi del segnale di partenza
considerati in modo tale da fare un confronto con il segnale che effettivamente
vogliamo campionare. Consideriamo
innanzitutto il caso in cui andiamo a sovracampionare in maniera abbastanza
evidente, prendendo un numero di campioni in ogni periodo pari a 20.
Le immagini successive, oltre ad avere un periodo di campionamento sempre
più basso, sono realizzate anche sfasando di un certo angolo il segnale di
partenza (alcune volte non sarà
specificato perché lo sfasamento si vede che è di p/2.
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