LA MECCANICA QUANTISTICA, SCIENZA DI CONFINE?

PRINCIPI FONDAMENTALI SU CUI SI BASA LA MECCANICA QUANTISTICA

Dualismo onda-corpuscolo della luce

La luce è costituita da minuscoli concentrati di energia detti QUANTI, che hanno una duplice natura: ondulatoria e corpuscolare.

La natura ondulatoria della luce fu confermata dall’esperimento della doppia fenditura dell’inglese Thomas Young (1773-1829) nel 1801. La figura 1 mostra lo schema dell’esperimento, in cui la luce di una sola lunghezza d’onda (detta luce monocromatica) passa prima attraverso una fenditura singola molto sottile e poi va a incidere su altre due fenditure S1 e S2, molto sottili e molto vicine tra loro. Le due fenditure S1 e S2 si comportano come sorgenti coerenti di luce perché la luce emessa da ciascuna di esse proviene dalla stessa sorgente, cioè dalla fenditura singola. Queste due fenditure producono su uno schermo una figura d’interferenza formata da frange chiare alternate a frange scure.

Nel 1905 Einstein (1879-1955) fece l’ipotesi che la luce fosse formata da pacchetti di energia, i fotoni, e che questi obbedissero all’ipotesi di Planck sulla quantizzazione dell’energia, secondo la quale un fascio di luce con frequenza f è costituito da fotoni di energia:

E=hf

dove h è la costante di Planck.

h=6,63∙10-34 Js

Nel modello di Einstein un fascio di luce può essere considerato come un fascio di particelle, i fotoni, ognuna delle quali trasporta l’energia hf. Aumentando l’intensità del fascio di luce e mantenendo la stessa frequenza, il risultato è che il numero di fotoni che passa per unità di tempo in un dato punto aumenta.
Einstein applicò il suo modello di luce per analizzare l’effetto elettrico, fenomeno in cui un fascio di luce colpisce la superficie di un metallo e ne estrae degli elettroni come mostrato nella figura 2.

Nel 1923 Arthur Holly Compton (1892-1962) realizzò il seguente esperimento. Un fotone di raggi X entra in collisione con un elettrone di massa me inizialmente in quiete. A causa dell’urto, il fotone viene diffuso con un’energia e una direzione diverse da quelle incidenti. I dati sperimentali mostrarono che oltre alla lunghezza d'onda della radiazione incidente, la radiazione diffusa presenta anche un picco di intensità con lunghezza d’onda λf maggiore della lunghezza d’onda λi della radiazione incidente; la differenza λf-λi, inoltre, dipende dall'angolo θ lungo la cui direzione la radiazione viene diffusa.
Compton suppose che il fotone, nell'urto con l’elettrone, si comportasse come una vera e propria particella dotata di energia e di quantità di moto. L’energia del fotone è legata alla frequenza: E=hf, mentre la quantità di moto è legata alla lunghezza d'onda:

p=h/λ.

Utilizzando queste due uguaglianze e la formulazione relativistica del principio di conservazione dell'energia e della quantità di moto, Compton ottenne la seguente espressione per la variazione della lunghezza d'onda dei raggi X:

λf-λi= h∙(1-cosθ)/mec

Dualismo onda-corpuscolo della materia

Anche le particelle che costituiscono gli atomi ovvero gli elementi che compongono la materia sono costituite da minuscoli concentrati di energia detti QUANTI, che hanno una duplice natura: ondulatoria e corpuscolare. Al livello subatomico la materia presenta delle caratteristiche tipiche delle onde e solo nel momento in cui la si osserva assume un comportamento particellare.

Nel 1924 Louis Victor de Broglie (1892–1987; Nobel 1929), un dottorando francese, formulò un’ipotesi rivoluzionaria. La sua idea era la seguente: poiché la luce, che di solito era considerato come un’onda, può avere un comportamento corpuscolare, è possibile che una particella di materia, ad esempio l’elettrone, possa avere anche un comportamento ondulatorio. Fece un’analogia con la quantità di moto che Compton aveva applicato al fotone:

p=h/λ

che Compton aveva applicato al fotone e introdusse la lunghezza d’onda di de Broglie:

λ = h/p

A confermare l’ipotesi di de Broglie furono gli esperimenti di Davisson e Germer nel 1927, sempre nello stesso anno George Thomson fece uno esperimento che portò agli stessi risultati.
Davisson e Germer partirono dall’ipotesi che se le particelle hanno un comportamento ondulatorio allora devono produrre delle figure di diffrazione come quelle dei raggi X. In effetti ottennero figure di diffrazione dalla diffusione di elettroni di bassa energia su un cristallo di nichel.

Un altro esperimento che confermò l’ipotesi di de Broglie fu quello della doppia fenditura (figura 2) applicata, questa volta, agli elettroni: facendo passare attraverso due fenditure di dimensioni opportune un fascio di elettroni, si formano delle figure di interferenza del tutto analoghe a quelle delle onde.
Un elettrone si comporta “un po' come un'onda, un po' come una particella”.
Gli elettroni si distribuiscono diversamente sullo schermo d'arresto a seconda che noi li guardiamo oppure no. Se riusciamo a misurare la posizione dell’elettrone all’uscita della fenditura con un rilevatore, l’elettrone perde le sue caratteristiche ondulatorie e si comporta come una particella.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg

Werner Karl Heisenberg(1901-1976) afferma che non è possibile conoscere simultaneamente la posizione e la quantità di moto di una particella quantistica, se si conosce con precisione la posizione tale che la sua incertezza ∆x tenda a zero allora l’incertezza ∆p sulla quantità di moto tende all’infinito.

Quantità di moto-posizione:

∆x ∙∆p ≥ h/4π

Energia - tempo:

∆E ∙∆t ≥ h/4π

La funzione d’onda

Nel 1927 lo scienziato austriaco Erwin Schrödinger (1887-1961) sostituì al concetto di traiettoria precisa della particella quello di funzione d’onda, Ψ, una funzione matematica il cui valore varia con la posizione.
Fu il fisico tedesco Max Born (1882-1970) a suggerire il modo di interpretare fisicamente il senso della funzione d’onda.
Secondo l’interpretazione di Born della funzione d’onda, la probabilità di rinvenire la particella in una data regione è proporzionale al valore di ψ2. Per essere precisi, Ψ2 individua una densità di probabilità, cioè la probabilità di trovare la particella nel volume di una data regione.

Gli orbitali atomici

L’orbitale è associato alla natura ondulatoria dell’elettrone stesso e l’informazione che racchiude è limitata dalla densità di probabilità dell’elettrone punto per punto. Per farsi un ‘idea visiva di tale densità si immagini una nube centrata nel nucleo (figura 3).
La densità della nube rappresenta la probabilità di trovare, in ogni suo punto, l’elettrone; quindi le regioni che appaiono più dense sono quelle in cui è più probabile trovare l’elettrone.

STRUTURA DEI SOLIDI

Nei corpi solidi le interazioni fra atomi e molecole sono sufficientemente intense da conferire al materiale un volume definito. Gli atomi di un solido si attraggono fino a che le loro orbitali non si sovrappongono: la distanza fra atomi adiacenti è dello stesso ordine di grandezza delle dimensioni atomiche.
I solidi si suddividono in due categorie: i solidi cristallini(come i metalli), nei quali gli atomi occupano i nodi di un reticolo periodico e posseggono un ordine, e i solidi amorfi(come il vetro), nei quali gli atomi non occupano posizioni regolari.
Un reticolo cristallino è un insieme di punti(nodi) disposti regolarmente e ripetitivamente, che si estende su tutto lo spazio. In questi punti sono collocati gli atomi del cristallo. Ci sono 14 tipi di reticoli, caratterizzati da altrettante celle elementari (figura 4), le cui unità base che si ripetono periodicamente nello spazio generando l’intero reticolo.
A seconda del tipo di legame fra i loro atomi, i cristalli possono essere ionici, covalenti, o metallici.

Le bande di energia

Si dice banda di energia un insieme di livelli energetici posseduti dagli elettroni. Si dice banda di valenza l'insieme degli elettroni che hanno un livello energetico basso, tale da restare nei pressi dell'atomo di appartenenza. Si dice banda di conduzione l'insieme di elettroni che hanno un livello energetico abbastanza alto, tale da lasciare l'atomo di appartenenza, dando luogo ad una conduzione di tipo elettrico. Tra la banda di valenza e la banda di conduzione vi può esser una banda proibita, cioè un insieme di livelli energetici non consentiti, in quanto un generico elettrone o si trova nella banda di valenza o si trova nella banda di conduzione.
Se osserviamo la figura 10 possiamo concludere che negli isolanti la banda proibita è molto grande, di conseguenza sono pochi gli elettroni che raggiungono una energia sufficiente a passare nella banda di conduzione, di conseguenza l'isolante non conduce. Nei materiali conduttori, le due bande di valenza e di conduzione si sovrappongono, manca, quindi la banda proibita; quindi un notevole numero di elettroni possiede energia sufficiente ad essere considerato nella banda di conduzione, il materiale è in grado di condurre la corrente elettrica.
Nei materiali semiconduttori la banda proibita è piccola, quindi è sufficiente un innalzamento della temperatura per portare un certo numero di elettroni dalla banda di valenza alla banda di conduzione.

I SEMICONDUTTORI

Nel 1948, nei laboratori Bell degli Stati Uniti d’America, nasceva un piccolo dispositivo elettronico, il triodo a cristallo, comunemente chiamato transistore, destinato ad avere grandi ripercussioni sullo sviluppo dell’elettronica e di tutta la tecnica in generale. Il funzionamento dei transistori è fondato sulla conduzione elettrica in quegli elementi che hanno nell’ultimo strato elettronico soltanto 4 elettroni. Tali elementi hanno caratteristiche intermedie tra conduttori e isolanti, per cui sono chiamati semiconduttori.
Un esempio di semiconduttore è il germanio. Questo elemento è quadrivalente e allo stato puro si presenta sotto forma di cristallo. Ciascun atomo è legato a 4 atomi vicini, posti al vertice di un tetraedro regolare(figura 5). L’atomo di germanio è formato da un nucleo positivo e da 32 elettroni: 2 nello strato K, 8 nello strato L, 18 nello stato M, e 4 nello strato N (figura 6).
Come nei metalli, anche nei semiconduttori gli atomi sono talmente vicini fra loro che i loro orbitali si sovrappongono. La configurazione degli atomi nel cristallo del germanio non è del tutto stabile. Anche a temperatura ambiente, a causa dell’incessante vibrazione degli atomi intorno alle loro posizioni di equilibrio, alcuni elettroni possono acquistare energia sufficiente per svincolarsi dal complesso di forze che li tengono avvinti al reticolo.
La probabilità che ciò avvenga è molto minore per un semiconduttore che non per un metallo: questo spiega la differenza di resistività.
Se per un metallo si può pensare che esista un elettrone libero in corrispondenza di ciascun atomo, nel germanio, a temperatura ambiente, vi sarà un elettrone libero ogni 3 o 4 milioni di atomi. Però , se si aumenta la temperatura, la probabilità che un elettrone periferico possa rompere il proprio legame covalente cresce: ciò spiega perché, nei semiconduttori, la resistività diminuisce coll’aumentare della temperatura.
Supponiamo ora di inserire nel cristallo di un semiconduttore delle impurità, questo fenomeno è chiamato drogaggio. In effetti i semiconduttori sono molto sensibili alla presenza di piccolissime concentrazioni di elementi droganti che determina l’enorme importanza di questi materiali nelle applicazioni tecnologiche.
Se inseriamo ad esempio degli atomi di arsenico, con 5 elettroni nell’ultimo strato, in un cristallo di germanio, avendo l’arsenico un elettrone in più del germanio, il quinto elettrone non partecipa ai legami covalenti del cristallo quindi queste impurità aumentano la conducibilità del semiconduttore. Questi tipi di semiconduttori sono chiamati di tipo n.
Se inseriamo ad esempio degli atomi di gallio, con 3 elettroni nell’ultimo strato, non si possono formare quattro legami covalenti. Essi quindi attraggono un elettrone di un atomo adiacente di germanio. Ciò lascia nell’atomo di germanio una lacuna. Questi tipi di semiconduttori sono chiamati di tipo p.

I transistori

Il termine transistore deriva dall’inglese transistor, che significa “trasformatore di resistenza”. Il transistore BJT(transistore bipolare a giunzione) è un componente che viene utilizzato come amplificatore. Si dice amplificatore di tensione un circuito che dà in uscita una tensione più grande di quella di ingresso. Si dice amplificatore di corrente un circuito che dà in uscita una corrente maggiore di quella di ingresso. Questo dispositivo infatti nasce da due “giunzioni”, essendo costituito da una regione di tipo n (o p) fra due di tipo p (o n) come nella figura 7. La prima regione che si incontra è detta di emettitore, la seconda, posta al centro della struttura, è detta di base, l’ultima è detta di collettore. Se colleghiamo una giunzione p-n a un generatore di tensione, la corrente che scorre nel circuito dipende dal segno della differenza di potenziale Vp-Vn fra le regioni p e n.
Se la differenza di potenziale Vp-Vn è positiva, la giunzione fa passare la corrente e si dice che è polarizzata direttamente. Se invece la differenza di potenziale Vp-Vn è negativa, la giunzione non fa passare la corrente e si dice che è polarizzata inversamente.
I transistori sono usati per la fabbricazione di microprocessore. Uno o più processori sono utilizzati come CPU da un sistema di elaborazione digitale come può essere un personal computer, un palmare, un telefono cellulare o un altro dispositivo digitale.

TURING MACHINE

Alan Mathison Turing (1912-1954) was born in 1912 in London. He studied mathematics and cryptology at the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey. In 1938, he took a part-time position with the Government Code and Cypher School, a British code-breaking organization. Turing machines are equivalent to modern electronic computers at a certain theoretical level, but differ in many details.
During World War II, Turing was a leading participant in wartime code-breaking, particularly that of German ciphers. Together with another mathematician W G Welchman, Turing developed the Bombe, a machine based on earlier work by Polish mathematicians, which from late 1940 was decoding all messages sent by the Enigma machines of the Luftwaffe. Turing was awarded the O.B.E. in 1945 for his vital contribution to the war effort.

I COMPUTER QUANTISTICI

Una delle caratteristiche della meccanica quantistica è la possibilità che un sistema fisico non possieda una proprietà ben definita prima che questa venga misurata, ma si trovi in una sovrapposizione di stati ovvero quando due o più stati definiscono lo stesso sistema. Nel 1981 Richard Feynman suggerì di sfruttare il principio di sovrapposizione per costruire dei computer quantistici capaci di superare i limiti dei calcolatori classici. Così nasce l’informatica quantistica, dove l’idea di base è che,così come l’informazione classica è codificata da bit, indicati con 0 e 1, quella quantistica è codificata da sistemi, chiamati bit quantistici, o qubit, che possono essere in due stati diversi, indicati con |0> e |1>. Un computer che funziona sulla base delle leggi meccanica è in grado di processare molte informazioni in modo più veloce ed efficiente di un computer classico. Nel 2011 è stato realizzato il primo computer quantistico, il D-Wave, da parte di Geordie Rose. Un computer quantico può essere utile per risolvere alcune particolari categorie di elaborazioni complesse. Google per esempio, starebbe testando un modello quantico per affinare un sistema di riconoscimento che permetta ai 5Google Glass, degli occhiali, di comprendere quando chi li indossa strizza l’occhio di proposito per scattare una foto in automatico. Se le teorie sui computer quantici sono largamente condivise, i risultati raggiunti dai primi supercomputer prodotti da D-Wave non convincono tutti. Lo scorso anno,Matthias Troyer, docente dell’Università ETH di Zurigo, ha condotto uno studio per valutare le velocità del computer Quantico installato da D-Wave a confronto con quella offerta da normali PC desktop. Con risultati che sembrerebbero smontare in buona parte le convinzioni. il computer quantico ha infatti mostrato prestazioni paragonabili a quelle di un comune computer Intel. Geordie Rose spiega che questi test sono stati condotti su problemi di basso livello di complessità, dove il computer quantico non è in grado di fare la differenza. L'impressione è che soltanto l’utilizzo diffuso della tecnologia ci dirà quanto vale effettivamente il progetto.