Elementi di topologia in R

Punti particolari di un insieme

Un punto x₀ si dice punto di accumulazione di E, quando in ogni intorno di x₀ cadono infiniti punti di E, o, in modo equivalente, quando in ogni intorno di x₀ cade almeno un punto di E diverso da x₀ .

Un punto x₀ si dice punto interno all'insieme E se esiste un intorno di x₀ interamente contenuto in E.

Un punto x₀  si dice punto esterno a E se esiste un intorno di x₀  che non contiene nessun punto di E.

Un punto x₀  si dice punto di frontiera per E se un qualsiasi intorno di x₀ contiene almeno un punto di E e almeno un punto che non sta in E.

Un punto x₀  di E si dice punto isolato per E se esiste un intorno di x₀  che non contiene nessun punto di E, ad eccezione di x₀.

Si chiama frontiera di E l'insieme formato dai punti di frontiera di E.