Elementi di topologia in R

Insiemi aperti e chiusi

Si chiama frontiera di E l'insieme formato dai punti di frontiera di E.

Un insieme E si dice aperto se non contiene nessun punto della sua frontiera.

Un insieme E si dice chiuso se contiene tutti i punti della sua frontiera.

Si dimostra che un insieme chiuso contiene tutti i suoi punti di accumulazione, e viceversa, se un insieme contiene tutti i suoi punti di accumulazione è chiuso.

Se un insieme non ha punti di accumulazione è chiuso.

Si chiama insieme derivato di E, l'insieme dei punti di accumulazione di E.

Si chiama chiusura di E, l'unione di E con il suo derivato.