MATEMATICA
Ecco tutto quello che ci si può domandare durante un compito in classe di quella odiosa materia che si chiama matematica, o qualunque cosa abbia a che fare con i numeri !
Elementi di
topologia in R, insieme dei numeri reali
Corrispondenza tra numeri reali e punti di una retta
Intervalli di R
Insiemi limitati e illimitati
Massimo,
minimo, estremo superiore, estremo inferiore
Intorno di un punto
Punto di accumulazione, punto interno, esterno, di frontiera, isolato
Insieme aperto, chiuso, derivato di un insieme
Geometria
Parallelismo nello spazio
Perpendicolarità nello spazio
Tangente,
normale, sottotangente, sottonormale a una curva
Funzioni
Definizione di funzione
Le funzioni
elementari
Funzioni iniettive, suriettive, biettive
Il principio di induzione
Limiti
Limite e funzione continua
Definizione di
limite
Limiti notevoli
Teorema dell'unicità del limite
Teorema
sul limite del valore assoluto
Teorema sul limite di una funzione
composta
Teorema
fondamentale sulle funzioni monotone
Teorema sui punti di discontinuità
delle funzioni monotone
Continuità
e discontinuità
Teorema di Bolzano
Teorema
inverso di Bolzano
Teorema del confronto o dei carabinieri
Teorema di
caratterizzazione dei limiti
Infiniti e
infinitesimi
Derivata e
differenziale
Definizioni
Significato
geometrico
Secante a una curva
Coefficiente angolare della tangente
Tangenti, normali,
raggio di curvatura
Derivate elementari
Formula di
Taylor
Formula di Taylor
Calcolo di limiti con la formula di Taylor
Integrali
Definizione
Integrali indefiniti immediati e la loro generalizzazione
Integrali notevoli
Significato
geometrico
Applicazioni del calcolo integrale: are, lunghezze, centro di massa, lavoro
Integrale secondo Riemann
Teorema
fondamentale del calcolo integrale (di Torricelli)
Lunghezza di una curva regolare
Integrali fratti
semplici
Integrali
impropri o generalizzati: su
intervalli limitati, su
intervalli illimitati
Calcolo approssimato di un integrale definito, metodo dei rettangoli, metodo dei trapezi
Integrazione numerica ed errore
Integralseno
Integrale di Gauss
Integrali tripli e coordinate polari
Integrali
curvilinei: premessa sulle
curve - integrali
curvilinei
Baricentro di una
curva - scheda e
applicazione alla cicloide
Integrali di linea calcolati numericamente
Integrali doppi
Teoria dei residui e integrali definiti
Integrazione numerica con il metodo Monte Carlo
Successioni
Definizione di successione e di limite di una
successione
Limiti delle successioni elementari
Serie
Definizione di
serie numerica
Serie notevoli
Criterio del rapporto per serie a termini positivi
Sviluppo in serie di funzioni
Sviluppo in serie delle funzioni circolari
Serie e trasformate di Fourier
Confronto serie integrali
Convergenza e divergenza delle serie infinite
Equazioni differenziali
Introduzione alle equazioni differenziali
Definizioni
Equazioni
differenziali del primo ordine con Mathcad
Risoluzione di un sistema di
equazioni differenziali del primo ordine con Mathcad
Funzioni di due
e più variabili
Definizioni
Massimi
e minimi condizionati
Misura della superficie di una funzione in due variabili
Piano tangente alla superficie, rappresentata da una funzione in due variabili
Test sulle funzioni a due variabili
Operatori
differenziali negli spazi vettoriali
Gradiente, divergenza e rotore