Luigi Frappi nasce a Foligno il 4 agosto 1938.

Diplomatosi all'Istituto d'Arte Bernardino Di Betto di Perugia e divenutone insegnante di Decorazione Pittorica e Mosaico, intraprende ben presto il percorso artistico, quasi a continuare il lavoro interrotto dal padre, Carlo, ottimo pittore vissuto tra il 1912 e il 1946.

Dopo una maturazione avvenuta nel segno della figurazione e svolta secondo una convincente lettura poetica del reale, anche del quotidiano, negli anni Ottanta approda, con originalità di realizzazioni, all'Ipermanierismo e alla Nuova Maniera.

Gli esiti paesistici ai quali perviene alimentano letture e interpretazioni mai univoche; il fatto stesso che nei suoi paesaggi non si rintracci mai presenza di figura umana o animale accresce la molteplicità delle suggestioni della critica.

"Archetipo del rapporto tra Uomo e Natura" (Tomassoni), "desiderio di ideazione e istanza di fedeltà al luogo" (Gatt), "non rappresentazione di una realtà, ma presentazione di un'idea" (Assunto), "percezione della terra come un gigantesco e misterioso organismo vivente" (Portoghesi), "il fondo di questa riscoperta del paesaggio è un fondo ottocentesco" (Toscano): sono alcune fra le più appassionate letture delle opere di Frappi prodotte fino a tutti gli anni Novanta.

Anche in tempi più recenti si è parlato di lui come di "un pittore di sfondi per storie che non ci sono più" (Sgarbi). Negli ultimi anni, Frappi ha inserito il tema classico della "natura morta", affermando anche in questo caso "una straordinaria unità di visione" (Portoghesi).

Nel 1994 ha dipinto il sipario del Teatro Comunale di Bevagna intitolato a Francesco Torti e, nel 2008, ha realizzato il sipario del Teatro San Filippo Neri di Montefalco. Ha svolto e svolge un'intensa attività espositiva e artistica, sia in Italia che all'estero, ricevendo premi e riconoscimenti. Negli anni ha confermato, con straordinaria coerenza professionale e umana, di rappresentare "la figura dell'artista sopravvissuto indenne alla catastrofe del gusto romantico" (Strinati).

Vive e lavora a Bevagna (Perugia), in Via del Cirone.