Metodi di misura e set-up sperimentale

Per approfondire la conoscenza degli effetti del laser annealing a bassa potenza su campioni di fosfuro d’indio impiantati, è importante studiare il comportamento delle proprietà elettriche al variare della temperatura.

A tale scopo si è utilizzato un set-up sperimentale per le misure a temperatura controllata  di resistività di strato, mobilità e concentrazione dei portatori.

Parallelamente si è provveduto ad automatizzare un sistema per l’acquisizione di fotocorrenti a temperatura variabile, data l’importanza assunta dalle misure CTS (Courrent Transient Spettroscopy)

Le pagine seguenti daranno una descrizione delle teorie alla base delle misure e degli strumenti utilizzati per realizzarle.

 resistività strato, mobilità e concentrazione dei portatori: definizioni

Come è noto, i portatori di corrente (lacune o elettroni a seconda del drogaggio) sono caratterizzati da un parametro, la mobilità , definita come il rapporto tra la velocità media di trascinamento quando sono sottoposti ad un campo elettrico e il campo elettrico stesso.

            V =          (2.1)

Questa relazione è valida fino a un certo campo elettrico massimo oltre il quale la velocità satura.

I portatori perdono l’energia fornita loro dal campo elettrico attraverso dei fenomeni di scattering, tra cui quello con gli atomi di impurità presenti nel reticolo e quello con i fononi (quanti di energia vibrazionale del reticolo).

Tanto più frequenti sono questi urti, tanto più bassa è la velocità raggiunta dai portatori e quindi la loro mobilità. In condizioni stazionarie la quantità di moto acquisita tra due urti dalla carica viene persa durante gli stessi urti; si ha quindi:

                                (2.2)

essendo  il tempo medio tra due collisioni e m* la massa efficace del portatore.

Dalla 2) si ricava la stima per la mobilità:

                                         (2.3)

dove l’informazione sui fenomeni di scattering è contenuta in .

La legge di Ohm afferma che nei mezzi conduttori isotropi

                                        (2.4)

dove l’inverso di a è la resistività. Considerando una sola specie di portatori, poiché è:

 

            J=±qnv                              (2.5)

 

si ha:

 

                                        (2.6)

questa è la relazione che lega conducibilità, concentrazione e mobilità dei portatori in condizioni di drogaggio uniforme.

Introdurremo ora delle grandezze per tener conto della possibile variazione delle caratteristiche elettriche lungo una direzione, detta x; sia il campione di spessore uniforme d nella direzione x, di forma qualunque ma omogeneo nelle altre due direzioni.

In queste condizioni sia la conducibilità che la concentrazione sono funzioni della sola x; definiamo quindi gli integrali di queste due grandezze lungo tutto lo strato in questione:

                                          (2.7)

                                          (2.8)

 ha il significato di concentrazione dei portatori per unità di superficie.

Vediamo il significato di .

 Consideriamo il campione rettangolare di larghezza a e lunghezza l; facciamo scorrere una corrente i direzione di l; possiamo scomporre il materiale in strati di spessore dx e conducibilità  uniforme.

La conduttività elementare di ciascuno di questi strati è per la seconda legge di Ohm:

da cui integrando membro a membro si ottiene:

            G =                       (2. 9)

La resistività di strato è data dall’inverso di  e quindi dalla 7):

             =             (2.10)

La resistività di strato è definita come la resistenza di un campione quadrato dilato qualunque al passaggio della corrente parallelamente alla sua superficie.
L’unità di misura della resistività di strato è la stessa della resistenza; tuttavia per distinguere le due grandezze si usa indicare l’unità di misura come /[] (Ohm per quadro).