{C,+.*} e un campo
Rappresentazione
Z= X + iY
Z= r(Cos t + iSin t)
Z= r * Exp(i * t)
N.B.
Def. “Aperto”
Dato un sottoinsieme T del campo C,
T è detto aperto çè per ogni z appartenente a T,
esiste un r maggiore di zero tale che una linea semplice e
chiusa di raggio r e di centro z è ancora tutta
contenuta in T.
Definire un insieme aperto è fondamentale perché da esso possiamo definire la derivazione ecc. ecc.
In generale data una qualsiasi funzione è implicito che essa sia contenuta in un aperto.
DERIVAZIONE
Data una funzione F :T è C,
si dice che F è derivabile in z çè il limite per hà0 di {F(z+h)
– F(z)}/h = F’(z) contenuta in C.
Se la funzione è derivabile in ogni pto di T, allora essa si definisce olomorfa. Implicito dire è che la derivata prima è continua in T.
Le regole per la derivazione sono le
stesse che si usano nel campo R.
Per es.
La derivata di z^n è nz^(n-1).
Dimostrare…
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