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Risoluzione STUDIO DI FUNZIONE

Studiare la funzione  

DOMINIO:
f(x) è una funzione razionale fratta; essa è definita per , cioè per

INTERSEZIONI CON GLI ASSI

           f(x) passa per il punto O(0,0) che è anche l'intersezione con l'asse x

SEGNO DI f(x)

y > 0           Studiamo il segno  del numeratore e del denominatore per poi stabilire quello della frazione.

S.N.                  per 

S.D.     ,        ,   ,   ∆>0, a>0, y>0   => verificata per valori esterni: x<-2, x>2

LIMITI E ASINTOTI

Studiamo i limiti negli estremi del dominio per controllare se f(x) possiede asintoti.

                   la curva potrebbe possedere asintoti obliqui  y = mx + n

la retta  y = x è un asintoto obliquo per f(x)

                      la retta x=-2 è un asintoto verticale per f(x)

                      completo

                         la retta x=2 è un asintoto verticale per f(x)

                          completo

STUDIO DI f '(x)

             Poiché il denominatore è positivo ed anche x²>0,  la frazione sarà positiva quando   ,    x²-12=0   ,  , ∆>0, a>0, y>0 concordi => verificata per   

                    punto di max per f(x)
                                        punto di min per f(x)

STUDIO DI f ''(x)

                     solo per    x=0   

          Poiché x²+12>0, basta studiare il segno dei rimanenti fattori:

f(x) ha un punto di flesso nell'origine O(0,0)

Concludiamo lo studio con una bozza del grafico di f(x):

 
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