Torna indietro

Risoluzione STUDIO DI FUNZIONE

Studiare la funzione  

DOMINIO:
f(x) è una funzione razionale fratta; essa è definita per , cioè per

INTERSEZIONI CON GLI ASSI

           f(x) passa per il punto A(0,-1/2)

            f(x) non incontra l'asse x

SEGNO DI f(x)

y > 0                      Poichè il numeratore ha il discriminante negativo, il suo segno è sempre positivo, per cui il segno della frazione dipende solo dal denominatore:  . Poichè  per x=-1 e x=2, e  , a>0, f(x)>0   à   verificata per x<-1 , x>2          

LIMITI E ASINTOTI

Studiamo i limiti negli estremi del dominio per controllare se f(x) possiede asintoti.

                                la retta  y=1 è un asintoto orizzontale per f(x)

       la retta x=-1 è un asintoto verticale per f(x)

       completo

             la retta x=2 è un asintoto verticale per f(x)

            completo

STUDIO DI f '(x)

          Poiché il denominatore è positivo e -3<0, la frazione sarà positiva quando   cioè per                                                                                     

                 punto di max per f(x)

STUDIO DI f ''(x)

                           f(x) non possiede punti di flesso

          Poiché il numeratore è positivo per avere il discriminante negativo, il segno della frazione dipende solo dal denominatore:  e quindi per x<-1, x>2     

Concludiamo lo studio con una bozza del grafico di f(x):

 
Torna indietro