PREPARATI
PER L'ESAME ORALE DI
MATEMATICA
APPLICATA
Risposte
al questionario
Perché
se f ' (x) > 0 allora f(x) è crescente, mentre
se f ' (x) < 0 allora f(x) è decrescente?
Risp.
26 -
Se in un punto x0 risulta f
' (x0)
> 0, essendo
e per il teorema della permanenza del segno, esiste un
intorno di x0 in cui .
Quindi se x - x0
> 0 allora f(x) - f(x0)
> 0, che è come dire: se
x
>
x0
allora f(x)
> f(x0)
, cioè la curva è crescente.
Analogamente
si procede nel caso di f
' (x) < 0.
Se in un punto x0 risulta f
' (x0)
< 0, essendo
e per il teorema della permanenza del segno, esiste un
intorno di x0 in cui . Quindi se x - x0
> 0 allora f(x) - f(x0)
< 0, che è come dire: se x
>
x0
allora f(x)
< f(x0)
, cioè la curva è decrescente.
e per il teorema della permanenza del segno, esiste un
intorno di 
.
Quindi se x - x
