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PREPARATI PER L'ESAME ORALE DI MATEMATICA APPLICATA

Questionario con relative risposte

 

Risposte al questionario

  1.  Descrivi i metodi per determinare i punti di massimo e di minimo relativi di una funzione.             

Risp. 24 - Per determinare i punti di massimo e di minimo relativi di una funzione si possono seguire due metodi:
 

I METODO

1) si risolve l'equazione f(x) = 0
2) si studia il segno della derivata prima e si controlla la crescenza e decrescenza

PUNTO DI MASSIMO
 

f(x) > 0  in un int. sinistro
f(x) < 0  in un int. destro

PUNTO DI MINIMO
 

f(x) < 0  in un int. sinistro
f(x) > 0  in un int. destro

II METODO

1) si risolve l'equazione f(x) = 0 e si trovano le soluzioni  f(x0) = 0 
2) se f(x0) < 0 allora x0 un punto di massimo
    se f(x0) > 0 allora x0 un punto di minimo

oppure

se f(n)(x) < 0  per  n  pari allora x0 di max
se f(n)(x) > 0  per  n  pari allora x0 di min

N.B. Per aversi un punto di max o di min si possono annullare pi derivate successive, basta che  la prima diversa da zero sia di ordine pari.