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 Una
massa M è collegata ad una seconda massa m tramite una fune
inestensibile. M scivola orizzontalmente sul piano di un tavolo, m
è sospesa nel vuoto e si muove verticalmente, mentre la fune è
piegata al bordo del tavolo da una carrucola con massa trascurabile.
Determinare la legge oraria che regola il moto del sistema.
La massa m è soggetta alla forza peso
; il filo inestensibile, di massa trascurabile, trasmette sul corpo
M una forza
pari alla tensione esercitata sul filo dalla forza peso
F
= P = mg.
Il
sistema di massa M+m risulta soggetto ad un'accelerazione costante
Sia
M che m si muoveranno contemporaneamente con la medesima
accelerazione costante, anche se con direzioni diverse. Visto che il
moto è uniformemente accelerato, dalla cinematica sappiamo che
valgono le formule:
per
cui possiamo scrivere:
 Le
masse M ed m sono appese ad un filo inestensibile piegato su una
carrucola di massa trascurabile.
Determinare la legge oraria che regola
il moto del sistema (in assenza di attrito).
La
massa m è soggetta alla forza peso
 , la massa M
alla forza peso
, il sistema all'accelerazione costante dovuta alla forza
 (M scende verso il
basso ed m sale verso l'alto), per cui possiamo scrivere:
e dalle formule del moto uniformemente accelerato:
si
ottiene:
 Tre
corpi A, B, C, dei quali A pesa
 , B pesa
 e
C ha la massa di
, sono disposti come nella seguente figura
Determinare
l'accelerazione con la quale B scivola sul piano, supposto privo di
attrito, e la tensione del filo fra A e B e fra B e C.
Soluzione
Poiché A pesa
 , cioè
 , avrà
una massa
Analogamente,
B pesa
ed avrà pertanto una massa
mentre
Il
corpo A, soggetto ad una forza peso maggiore, trascina con sé il
sistema e il corpo C si oppone col suo peso
, per cui tutto il sistema è soggetto ad una forza
che gli fa acquisire un'accelerazione
Nel
tratto AB il sistema è soggetto alla forza
con accelerazione
 , per cui operando
solo sulla massa A possiamo scrivere
da
cui si ricava
Analogamente
si ragiona sulla massa C (trascinata verso l'alto ):
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Fine
Dinamica |
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