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Definizioni

 

Si chiama isometria un’affinità che conserva la lunghezza dei segmenti. Si può facilmente dimostrare  che le isometrie conservano anche l’ampiezza degli angoli.

L'insieme delle isometrie è un gruppo non abeliano rispetto alla normale composizione di corrispondenze ,l'idendità è la trasformazione che lascia uniti tutti i punti del piano.

 

Fissato un centro O, si chiama simmetria centrale la trasformazione del piano che, al generico punto A diverso da O, associa il punto A’ tale che O sia punto medio del segmento AA’; O rimane unito.
La simmetria centrale è una involuzione nel senso che è una trasformazione che coincide con la sua inversa.

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Fissata un retta s, si chiama simmetria assiale la trasformazione del piano che al generico punto A, che non appartiene ad s, associa un punto A’ tale che s sia asse del segmento AA’; i punti dell'asse rimangono uniti.
Anche la simmetria assiale è una involuzione

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Si chiama traslazione la trasformazione del piano in cui tutti i punti  si spostano di segmenti congruenti, paralleli e con lo stesso verso, cioè di uno stesso vettore.

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Fissato un punto O, un angolo alfa e un senso di rotazione, si chiama rotazione la trasformazione del piano che al generico punto A, diverso da O, associa il punto A’ che appartiene alla circonferenza in centro O e raggio OA in modo che l’angolo AOA’ sia uguale all'angolo alfa sia in ampiezza sia in senso di rotazione; il punto O rimane unito

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