Ecco una costruzione semplice dei punti di un' ellisse, con riga e compasso.

 

  • CERCHIO
  •                                  
  • ELLISSE
  •                                  
       

    Fissando x nelle due equazioni e ricavando y2 si ottiene facilmente

                                       
                              Quindi        HK : HZ =AO : BO

    Allora per trovare un punto K dell' ellisse basta tracciare la retta nera verticale, poi la retta AH e infine la retta PB.

       Note
        1) La relazione scritta conduce facilmente al calcolo dell' area dell'
        ellisse.Si immagini di ricoprire le due figure, cerchio ed ellisse, con 
        delle corde verticali( gli indivisibili di Cavalieri). Il rapporto fra le 
         aree  uguale al rapporto fra le corde del cerchio e dell' ellisse, cio 
        ad a/b. Dall' area del cerchio quindi si ricava subito quella dell' ellisse.
        2)Trovare la relazione in questione per via analitica  banale: 
        per via sintetica lo  assai meno.
        3)L' area dell' ellisse pu essere ottenuta immediatamente, pensando 
        l' ellisse come 'dilatata' di un cerchio di raggio 1 mediante la dilatazione 

     

                                     
       Si tratta di una trasformazione che dilata le aree di un fattore ab: basta 
       verificarlo per le figure elementari,in pratica per un rettangolo con i lati 
       paralleli agli assi, dato che ogni figura,cui sia attribuibile un' area pu
       essere approssimatvamente ricoperta con rettangoli di questo  tipo 
      (entrare nei dellagli di questo problema condurrebbe alla teoria della misura 
       o, che  lo stesso, dell' integrazione e non  questa la sede per farlo).