Prodotto tra interi

Istituto Professionale di Stato per l'Agricoltura e l'Ambiente "C.P. Strampelli"

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Prodotto e divisione tra interi

Considero l'insieme Z dei numeri interi

voglio definire il prodotto fra due numeri; prendiamo sempre gli stessi numeri e facciamo variare i segni:

(+3) · (+2) = +6
(+3) · (-2) = -6
(-3) · (+2) = -6
(-3) · (-2) = +6

Regola

	(+3) · (+2) = +6 (-3) · (-2) = -+6 I risultati sono positivi se i due numeri hanno lo stesso segno
	(+3) · (-2) = -6 (-3) · (+2) = -6 i risultati sono negativi se i due numeri hanno segni contrari;

Regola per moltiplicare due numeri interi:
Moltiplico i valori; se i numeri hanno lo stesso segno metto il segno piu', se hanno segno contrario metto il meno

Il prodotto, visto che procede sia a destra che a sinistra, e' un'operazione interna e l'insieme Z e' chiuso rispetto alla moltiplicazione (cioe' posso sempre fare la moltiplicazione in Z)

Divisione tra interi

Per eseguire la divisione dovremo fare l'operazione contraria della moltiplicazione, cioe' se nella moltiplicazione ripetevamo il segmento nella divisione dovremo spezzettare il segmento in parti uguali; se ad esempio devo fare
(+6) : (+3) =
significa che devo prendere il segmento lungo +6

e, dalla stessa parte dove si trova devo spezzarlo in tre parti uguali e considerare la prima

quindi:
(+6) : (+3) = +2
Per i segni varranno le stesse regole del prodotto

Diremo che la divisione non e' un'operazione interna e l'insieme Z non e' chiuso rispetto alla divisione (cioe'non posso sempre fare la divisione in Z)
esempio
(+6) : (+4) =

quindi:
(+6) : (+4) = +?

Per poter effettuare sempre la divisione è necessario ampliare l'insieme dei numeri riempiendo lo spazio fra un numero e l'altro!

Questo ci porta all'insieme dei numeri razionali Q.