Esercizi sulle forme incomplete
Casi particolari
Poiché il termine di secondo grado deve essere presente A non può annullarsi,
quindi possono presentarsi i seguenti casi:
B=0 e C=0 equazione monomia
C=0 equazione spuria
B=0 equazione pura
Equazione monomia
L'equazione ha la forma Ax2=0
Pertanto x2=0/A cioè x=0, di conseguenza un'equazione monomia ha una
radice nulla
Equazione spuria
L'equazione ha la forma
Ax2+Bx=0
Posto x in evidenza si ottiene x(Ax+B)=0 essendo un prodotto uguale a zero
allora, per la legge di annullamento del prodotto, almeno uno dei due fattori è
zero,cioè si ha
x=0 o Ax+B=0 .
Si è ricondotta l'equazione di secondo grado alla risoluzione di due
equazioni di primo, di cui una ha soluzione nulla.
L'altra soluzione è x=-B/A.
In questo abbiamo una equazione con due soluzioni sicuramente distinte.
Esempio: 3x2+9x=0 x(3x+9)= 0 ----->
x=0 ed 3x+9=0 x=-9/3=-3
cioè
le soluzioni sono x=0 x=-3
Equazione pura
L'equazione ha la forma Ax2+C=0
L'equazione si può scrivere nella forma Ax2=-C
Pertanto x2=-C/A. I primo membro è positivo poiché è un quadrato
allora deve esserlo anche il secondo membro. Se A e C sono concordi il secondo
membro è negativo in quanto la frazione è preceduta dal segno meno, di
conseguenza non si hanno radici, reali essendo il primo membro positivo. Se
invece A e C sono discordi si hanno due radici reali opposte che si ottengono
Esempio: x2-9=0 x2 = 9
------> x = ± 3 cioè x = - 3 e x = + 3
x2+9=0
x2 = - 9 non ha soluzioni reali perchè la radice di
-9 non è un numero reale
