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Metodo del "hit or miss" - colpito o mancato
Consideriamo l'integrale definito:
Sia X una variabile casuale continua. uniforme nell'intervallo [a,b] e Y una. variabile casuale continuauniforme nell'intervallo [0,M], con M=max[g(x)] in [a;b]. Si generano n coppie ordinate (xi,yi) che rappresentano le coordinate di n punti appartenenti al rettangolo. Degli n punti, k avranno ordinata minore od uguale a g(xi); il numero di questi punti (k) rapportato al numero totale di punti generati (n) è la probabilità frequentista dell'evento IN=" il punto a coordinate pseudocasuali (xi,yi) cade nella porzione di piano sottesa dalla curva g(x)". Infatti ad ogni punto si può associare una prova dicotomica che ha come esiti possibili l'eventi IN ed il suo complementare. La prova, in virtù della proprietà d'indipendenza dei generatori di numeri pseudocasuali, viene ripetuta sempre nelle medesime condizioni iniziali per n volte.
La probabilità teorica dell'evento A è data invece dal rapporto delle due aree rispettivamente: a numeratore l'area sottesa dalla curva g(x) e a denominatore l'area del rettangolo ABCD circoscritto ad I, cioè:
e uguagliando si ottiene
Risulta evidente che tale approssimazione migliora all'aumentare di n.
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