I
SOLIDI PLATONICI
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Nell'antichità classica il ruolo della simmetria come principio ispiratore nella concezione del mondo fisico veniva accentuato dalla rarità di figure solide simmetriche analoghe ai poligoni regolari. Mentre infatti nel piano abbiamo un'infinità numerabile di poligoni regolari corrispondenti alle rotazioni finite, nello spazio tridimensionale si possono realizzare soltanto cinque poliedri regolari: il Cubo, il Tetraedro, l' Ottaedro, il Dodecaedro, e l' Isocosaedro. Questi poliedri regolari sono tradizionalmente chiamati Solidi Platonici per il ruolo fondamentale che giocano nella cosmogonia elaborata da Platone. In realtà negli Elementi di Euclide (libro XIII), si puntualizza che l'attribuzione a Platone della scoperta di questi poliedri regolari è inesatta. Il cubo, la piramide (il tetraedro) e il dodecaedro vengono attribuiti ai Pitagorici, mentre la scoperta dell' ottaedro e dell' icosaedro viene fatta risalire a Theaetetus. Di fatto, l'esistenza del cubo, del tetraedro, e dell'ottaedro non sorprende più di tanto data la particolare semplicità di queste figure. Ben diverso è il caso del dodecaedro e dell'icosaedro. Nel bacino culturale greco, la scoperta del dodecaedro può esser fatta risalire al fatto che nella Magna Grecia (in Sicilia, in particolare) si rinvenivano con facilità bellissimi cristalli di pirite di questa forma. Platone nel suo dialogo, Timeo, associa il tetraedro, l'ottaedro, il cubo, e l'icosaedro rispettivamente a quelli che erano allora ritenuti i quattro elementi fondamentali: fuoco, aria, terra, e acqua. È istruttivo riportare alcuni passi dal Timeo; essi rappresentano certamente uno dei più suggestivi paradigmi dell'immagine nella scienza: ...Assegniamo alla terra la forma cubica: infatti fra i quattro generi la terra è il più immobile e il più plastico dei corpi: ed è assolutamente necessario che sia risultato così quello che ha ricevuto le basi più solide; ma, fra i triangoli postulati da principio, è per natura più solida la base formata da lati uguali rispetto a quella formata da lati disuguali. (Platone - dal Timeo) La fortuna dei solidi Platonici nell'immaginario scientifico della cultura occidentale è stata enorme, ed è forse connessa ad un punto di vista filosofico che riteneva di poter penetrare profondamente nei segreti della creazione guardando a questi simulacri euclidei del mondo delle idee di Platone. Arte e Scienza si mescolano in maniera profonda, Piero della Francesca scrive il Libellus de quinque corporibus regularibus, e Luca Pacioli ne dà una versione in volgare nel De divina Proportione (di fatto Vasari, nelle sue Vite, accusa Pacioli di plagio!), commissionando 60 tavole a Leonardo da Vinci con lo scopo di illustrare le possibili variazioni dei poliedri regolari semplici. Keplero, noto ai più per il suo contributo fondamentale all'astronomia, diede un non meno fondamentale contributo sia alla teoria delle tessellazioni del piano, sia allo sviluppo della teoria dei solidi Platonici ( Harmonice mundi 1619). Questi due ruoli di Keplero si fondono poi singolarmente nel suo tentativo (Mysterium cosmographicum) di attribuire le regolarità del sistema planetario alle proprietà dei solidi platonici. I gruppi finiti di rotazioni associati alle simmetrie dei poliedri regolari costituiscono il punto di partenza di molti campi di ricerca estremamente attivi nella matematica e nella fisica teorica moderna. La dinamica di insiemi di poligoni ha applicazioni importanti nella fisica delle superficie e nella teoria delle stringhe. |