Progettare un filtro passa-basso con frequenza di taglio 2782 Hz

Soluzione:

Si dimostra che l’ingresso vede la stessa impedenza di carico Z ( vedi teoria ) se quest’ultima è la media geometrica tra l’impedenza di ingresso con l’uscita in corto circuito Zic e quella di ingresso con l’uscita aperta Zia.

Per ottenere un filtro passa-basso si devono bloccare le alte frequenze con una induttanza "orizzontale" e due condensatori "verticali". Si ottiene il seguente circuito:

Si vede che K non dipende dalla frequenza e che è quindi una costante ( filtri a K costante )

Pongo:

Si distinguono due casi:

1° caso

L’impedenza immagine risulta un numero immaginario. Questo vuol dire che il bipolo visto dall’ingresso è puramente reattivo e che quindi non assorbe potenza attiva. Non assorbendo potenza attiva non la può nemmeno trasferire al carico. Pertanto, le frequenze per le quali D < 0 non arriveranno al carico e quindi daranno luogo alla " banda oscura ".

L’impedenza immagine risulta un numero reale. Questo vuol dire che il bipolo visto dall’ingresso è puramente ohmico e che quindi assorbe potenza attiva. Questa potenza attiva non può restare dentro al quadripolo perché puramente reattivo e verrà quindi trasferita completamente al carico. Pertanto, le frequenze per le quali D > 0 arriveranno al carico e quindi daranno luogo alla " banda passante ".

La frequenza limite di passaggio tra banda oscura e banda passante si chiama frequenza di taglio. Per calcolare la frequenza di taglio si deve porre:

Fisso L = 500 uH :

Calcolo di R:

Per ottenere il massimo trasferimento di potenza all’interno del quadripolo dovrei vedere dal suo ingresso una resistenza pura uguale alla resistenza interna del generatore. Questo è impossibile a tutte le frequenze poiché la resistenza di ingresso varia con la frequenza:

Si decide di adattare il carico alle basse frequenze perché si tratta di un filtro passa-basso.